重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学Word版无答案.docx

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重庆育才中学高2026届高一（上）第三次月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.函数零点所在的区间是（）A.B.C.D.3.若：，：则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为.根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20~79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mgmL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：，，）（）A3B.4C.5D.65.已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D. 6.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.8.已知函数，则函数的零点个数是（）A3B.4C.5D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.1弧度的角与的角一样大B.三角形的内角必是第一或第二象限角C.若是第三象限角，则是第二或第四象限角D.终边在轴正半轴上角的集合为10.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若非零实数，，满足，，则C.若，则D.若，，则 11.因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（）A.函数的定义域为B.函数的图象关于轴对称C.当时，D.方程有四个不同的实根12.已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（）A.B.函数在区间为增函数C.函数在区间为增函数D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.半径、圆心角弧度数均为2的扇形的面积为______.14.请写出一个定义域为、值域为的函数：______.（写出一个函数即可）15.如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是______.16.定义在上的函数满足：，，则______.同时，又满足：，且时，，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算：（1）；（2）.18已知集合，，.（1）求及.（2）若，求m的取值范围.19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.20.已知函数.（1）若为偶函数，求a的值；（2）解关于x的不等式.21.为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.水量a（升）温度x（）时间y（秒）31005032080560（1）根据记录多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数. 试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即）需要的总时间；（2）小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；②如果把水放在温度为的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.参考数据：，.22.已知奇函数满足（1）求a，b的值并求的值域：（2）判断的单调性（无需证明）；