重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

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西南大学附中重庆育才中学高2024届拔尖强基联盟高三十二月联合考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知复数，则（）A.B.C.D.2.已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）A.内含B.相切C.相交D.外离3.在首项为1的数列中，满足，则（）A.B.C.0D.14.若且，则（）A.B.6C.36D.125.已知点M为外接圆O上的任意一点，，则的最大值为（）A.1B.C.D.6.在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（）A.2B.C.1D.7.设，则（）A.B.C.D. 8.点为正四面体的内切球球面上的两个动点，为棱上的一动点，则当取最大值时，（）A.B.1C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，在正四棱柱中，，O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正确的是（）A.B.球的表面积为C.点到的距离为D.四棱锥的表面积为10.已知圆，直线（且不同时为0），下列说法正确的是（）A.当直线经过时，直线与圆相交所得弦长为B.当时，直线与关于点对称，则的方程为：C.当时，圆上存在4个点到直线的距离为D.过点与平行的直线方程为：11.已知函数是偶函数，其中，若函数，则下列说法正确的是（）A.B.图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 C.的一个单调递增区间是D.若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是12.定义在上的函数同时满足以下条件：①②③④则下列说法正确的有（）A.若，则B.方程在上无实数解C.若，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列是等差数列，表示数列的前项和，若，则______；14.若，则______．15.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率是______．16.若，则最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.等差数列满足，等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.在中，内角所对的边分别为，满足（1）求证：；（2）若为锐角三角形，求的最大值．19.五棱锥中，，，，，，，，平面平面，为的中点， （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．月次123456789某科课后投入时间（分钟）202530354045505560高三（1）班某科平均分（分）6568757273737373．573（1）当时，该小组建立了与线性回归模型，求其经验回归方程；（2）当时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线，证明：；（3）当时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21.已知点为椭圆内的两点，在椭圆上存在两点，满足 ，直线交椭圆于点（点异于点）．（1）当时，求点的纵坐标；（2）求点，横坐标乘积最大值．22.已知函数，其中．（1）若在单调递增，求a的取值范围；