2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试01（考试版）【北师大版2019必修一】.docx

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2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，0，则的一个必要不充分条件是（    ）A．3B．C．D．2．高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（    ）A．3人B．2人C．1人D．4人3．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（    ）A．3，4B．2，8C．2，4D．5，84．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（    ） A．B．C．D．5．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（    ）A．两个都不是白球B．两个不全是白球C．两个都是白球D．两个球中恰好有一个白球6．若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．7．已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（    ）参考数据：.A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0。 9．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是（    ）A．取出的两个球上标号为不同数字的概率为B．取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为C．取出的两个球上标号为相同数字的概率为D．甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为10．已知关于的不等式的解集为，则（    ）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为11．若函数有两个零点，则实数的取值范围所构成集合的子集为（    ）A．B．C．D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（    ）A．是上的增函数B．C．的值域是D．的值域是第Ⅱ卷三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为奇函数，则的值为．14．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工人.   15．函数的值域为.16．已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则；.附注：.四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从参加数学竞赛的同学中选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数分数）分成五组，得到如下频率分布表：分数段频率0.10.30.130.07(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据以该组区间中点值为代表）；(2)根据频率分布表，估算这100名学生成绩的第85百分位数（结果保留一位小数）．18．已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构， 调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？20．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．21．若非零函数对任意x，y均有，且当时，.(1)求，并证明；(2)求证：为上的减函数；(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围. 22．已知函数.(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;(3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.2023-2024学年上学期期末模拟考试01高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDCBBCCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACDBDACACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．6四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）的图象过点，，解得.（2）由（1）得，当时，的值域为，即， 当时，的值域为，即，是的必要条件，，∴，解得，的取值范围是.18．（12分）【解析】（1）（2）由（1）易得，所以19．（12分）【解析】（1）函数，当时，，则函数图像恒过定点，又在函数图象上，即，解得（负值舍去），则，由，则，令，则，即，即，，，即，解得；（2）因为，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，，则，函数的对称轴为，①，即，在区间上单调递增，，则，又，； ②，即，函数在上单调递减，在区间上单调递增，则，则，又，所以无解；③，即，在区间上单调递减，，即，又，无解；综上所述，实数的取值范围为．20．（12分）【解析】（1）由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入，，解得，由，所以从第三年开始盈利.（2）方案①：纯收入，则5年后盈利总额达到最大值9万元，以1万元的价格卖出该设备，共盈利10万元；方案②：年均盈利，由，，当且仅当，即时等号成立，，当4年后年均盈利达到最大值2万元时，以2万元的价格卖出该设备，共盈利万元.两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算.21．（12分）【解析】（1）由题意可知：的根为或，且，将代入方程，解得.（2）由题意可得，分解因式可得， 当时，化简可得，不等式解集为；当时，由方程，解得或，当，即时，不等式解集为，当，即时，不等式解集为，当，即时，不等式解集为；当时，不等式的解集为.22．（12分）【解析】（1）当时，,所以当，即时，所以  ,此时；（2）因为为偶函数，所以,所以,所以，又因为在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，且在上恒成立，因为，所以，所以，解得 所以m的取值范围为;（3）因为过点，所以所以，又因为,所以,所以，又因为对任意的，，都有成立，所以，因为，所以，设,则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以,所以，解得所以；当时，在上单调递减，所以,所以，解得所以;当时，,所以，解得所以,