重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学 Word版无答案.docx

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高2025届2023—2024学年（上）12月名校联考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线：与直线：互相垂直，则（）A.0B.1C.2D.-12.双曲线（，）的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）AB.C.D.3.若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（）A.3B.C.D.14.已知数列满足，，则（）A.2B.C.D.20235.已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（）A.B.C.D. 6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（）A.2B.C.D.47.已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（）A.B.C.D.8.已知，是双曲线C：（，）的左，右焦点，过点倾斜角为150°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，若，则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆B.当或时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则10.已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（）A.直线恒过点B.C.直线被圆M截得的最短弦长为D.当时，圆M上存在无数对点关于直线l对称11.已知斜率为2直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（） A.为定值B.线段AB的中点在一条定直线上C.为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）D.为定值（F为抛物线的焦点）12.已知椭圆C：，，是其左、右焦点，为椭圆C上的一点，下列结论正确的是（）A.满足是直角三角形的点有四个B.直线l为椭圆C在P点处的切线，过作于，则可能为4C.过点作圆M：的一条切线，交椭圆C于另一点Q，（O为坐标原点）则D.过点作圆M：的两条切线，分别交椭圆C于E，H两点，则直线EH过定点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知抛物线C：，则抛物线C焦点坐标为________．14.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则________．15.双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为___________16.若，则的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是等差数列，若，．（1）求通项公式； （2）证明是等差数列．18.设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．（1）求的值；（2）若点在上，且，求的面积．19.在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①点P到的距离比P到y轴的距离大；②过点的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在①和②中选择一个作为条件.（1）选择条件：________，求曲线C的方程；（2）设直线与曲线C相交于M，N两点，若，求实数k值.20.已知椭圆C：点，分别是椭圆C的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，O为坐标原点，且的最小值为1，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C交于不同两点P，Q，点M是线段PQ的中点，过点M作直线l的垂线交x轴于点N．求的取值范围．21.已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.（1）求圆C的方程；（2）过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.22.设是双曲线C：（，）的右焦点，离心率，过F的直线l交双曲线C的右支于P、Q两点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P作轴于A，过点Q作轴于B，直线AQ交直线于M，记的面积为，的面积为．求的值．