浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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杭高2021学年高二第一学期期末考试数学试题1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.焦距相等C.离心率相等D.短轴长相等2.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（）A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变3.已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列中，，，则等于（）A.B.C.D.5.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则A.B.C.D.6.甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（） A.B.C.D.7.已知是等比数列，，，则（）AB.C.D.8.已知双曲线的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当取得最大值时，曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A.30~41周岁参保人数最多B.随着年龄的增长人均参保费用越来越少C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数20%D.丁险种最受参保人青睐10.已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（）A.若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列B.若为等差数列，则为等比数列C.若为等差数列，，，，则当时，最大D.若，则为等比数列11.已知圆，直线，（）．则下列四个命题正确的是（） A直线恒过定点B.当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C.圆与曲线恰有三条公切线，则D.当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点12.如图，在长方体中，，点P满足，，，，则下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，平面C.当，时，三棱锥的体积为定值D.当，时，与平面所成角正切值为三、填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分．13.一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数为________，方差为________．14.已知，，是椭圆（）的左，右焦点，P为椭圆上一点，为等腰三角形，，则C的离心率为________．15.已知数列的首项，前n项和为，若，则________．16.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)四、解答题：本题共6小题，共70，分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）估计该组测试成绩的第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求．18.如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.19.已知数列满足：（1）求、、；（2）将数列中下标为奇数项依次取出，构成新数列， ①证明：是等差数列；②设数列的前m项和为，求证：．20.已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若P点坐标为，过原点的直线分别交曲线C于A、B两点，求面积的最大值．21.设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．（1）求C的离心率；（2）若，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．22.如图，点为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足． （1）求抛物线C的方程；（2）点M为直线上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．①求证：直线过定点；②求证：以为直径的圆过定点．