四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学 Word版含解析.docx

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岳池中学高2023届10月月考理科数学试卷一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数的定义可得，再结合复数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，即对应的点为，位于第三象限.故选：C.2.已知集合,且Ü,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画图，按照真子集的定义分析即可【详解】由题知又Ü,所以实数的取值范围为故选：A3.在中，，，分别是角，，对边，若，，成等比数列，，则的值为（  ）A.                                     B.                                     C.                                     D.【答案】A 【解析】【分析】由题意知成等比数列化简得，再由余弦定理，即可求解．【详解】由题意知成等比数列得，代入，所以，由余弦定理得，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，及余弦定理的应用问题，其中解答中根据等比数列的性质求解，再利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知等比数列的公比为,且,,则（）A.3B.2C.3或-2D.3或-3【答案】D【解析】【分析】列出方程解出首项和公比即可【详解】由题知,解得或所以故选：D5.函数的图象为，下列结论中正确的是A.图象C关于直线对称B.图象C关于点（）对称C.函数在区间内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的基本性质逐项分析即可【详解】因为,不是最大值或最小值,故选项A不正确 ,故选项B不正确令,得函数的增区间当时,在区间单调递增,故选项C正确的图象向右平移个单位长度可以得到函数,故选项D不正确故选：C6.已知,,且,则的最小值是()A.8B.7C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解【详解】当且仅当,即取等所以的最小值是故选：C7.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理求，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求【详解】设故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.9.下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】画出草图，结合图像分析即可【详解】由题知点在直线上运动,与的交点为,由图像可知.要使过点有两条与曲线相切直线,则点只需要在点的右侧结合选项可知为其充分条件故选:C.10.函数的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】化简得，令，则，令，根据二次函数的性质即可求解.【详解】，令，则，令，其开口向下，对称轴，所以在上单调递增，所以当，即时，函数有最大值3.故选：B.11.如图,在棱长为1的正四面体中,是四面体的中心,平面平面ABC,设,三棱锥的体积为,其导函数的图象大致为(　　) A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过分析函数的单调性来分析导函数的正负即可【详解】当点从到的过程为底面积一直再增大,高先减少再增大,当底面经过点时,高为0,所以体积先增大,后减少,再增大,故先正再负再正.故选：A12.已知点是圆上任意一点，，则（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是【答案】B 【解析】【分析】利用三角换元的思想，结合三角函数最值的求法对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】圆的方程可化为，设，且，且，则，当，时，取得最大值，故A错误；，所以当时，取得最小值，故B正确；，所以当时，取得最小值，故C错误；，所以当时，取得最大值，故D错误.故选：B【点睛】利用三角换元的思想来求最值，是一个很好的方法.在圆的标准方程可转化为，类比，可以得到，则可进行三角换元如下：.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数最小正周期是__________.【答案】【解析】【分析】化简，求出的最小正周期，即可求出函数的最小正周期.【详解】因为，因为的最小正周期为，所以函数最小正周期为.故答案为：.14.设的内角的对边分别为，且则________________【答案】【解析】【详解】由得由正弦定理得由余弦定理得则【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值本题的突破点，然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值15.三棱锥，则点P到底面的距离为_____________.【答案】【解析】 【分析】把三棱锥放入球中分析即可【详解】如图,因为,所以可以把三棱锥放入一个球中,其中为球心,为外接圆圆心,则到底面ABC的距离即为OP的长.在中由正弦定理得,所以所以故答案为:16.已知集合,任意的,使不等式恒成立,则的取值范围___________.【答案】【解析】【分析】转换为关于的函数求解【详解】由题知,不等式即设,则在上恒成立因为为一次函数,所以只需,即所以或所以的取值范围为故答案为：三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足，且.（1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件列方程求出，再根据等差数列通项公式求即得；（2）由题可得，再利用裂项相消法求和即得.【小问1详解】设等差数列的公差为，∵，则由，得，解得，所以；【小问2详解】由题可得，所以.18.如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．（1）求证：DE⊥平面PCB；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据条件先证BC⊥平面PCD，得到BC⊥DE，再由DEPC，即可证明DE⊥平面PCB.（2）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDE，平面PDB的法向量，即可求得二面角的余弦值.【小问1详解】证明:PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CDBC，PDCD＝D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD＝CD，E是PC的中点，DEPC，PCBC＝C，且面，面∴DE⊥平面PCB【小问2详解】以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：则，设平面BDE的法向量为， 则，令，得到，又，则，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为．19.2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站距离(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用(千元)17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0.01)(1)相关系数;(2)线性回归方程;(3)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．参考数据:,,,参考公式:相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,．【答案】(1)(2)(7.32或7.33均给分)(3)(63.52或63.53均给分)【解析】分析】(1)根据相关系数公式可计算出相关系数;(2)由题中数据计算出的均值,计算出回归方程的系数,得回归方程;(3)把代入回归方程可得预估值．【详解】(1)(2)依题意得,所以,又因为(7.32,7.33均给分)故线性回归方程为(7.32或7.33均给分)(3)当时,根据回归方程有:(63.52或63.53均给分)20.已知双曲线为坐标原点,离心率,点在双曲线上 （1）求双曲线的方程;（2）如图,若斜率为的直线过双曲线的左焦点,分别交双曲线于两点,求的值,并求出外接圆的方程【答案】（1）（2）,【解析】分析】（1）根据条件列方程即可（2）设直线方程与双曲线联立，再运用韦达定理即可求出，由OP,OQ垂直，知PQ为外接圆直径，即可求出外接圆方程.【小问1详解】由题知,解得所以双曲线的方程为:【小问2详解】直线,设 联立,得所以所以外接圆圆心为直径为,即半径所以外接圆的方程为21.设函数.（1）若，求证：；（2）设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先变形再构造函数证明（2）分别求切线方程，然后对应系数相等建立方程组即可【小问1详解】 若,即证,即证设恒成立令,得当单调递增当单调递减所以为的极大值,也是最大值所以所以即,有【小问2详解】设直线与曲线相切于点,所以斜率方程为,所以斜率方程为所以,即 因为,所以为函数的零点由于,所以在上单调递增即在上存在唯一零点所以【点睛】方法点睛：对于含有的不等式证明，通常可以运用“指数找基友”的方法.二选一：22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）利用三角消参即可求出曲线C的普通方程；由即可求出直线l的直角坐标方程；（2）利用直线参方形式中的“t的几何意义”即可求解【小问1详解】因为曲线C的参数方程为，（θ为参数），所以曲线C的普通方程为． 由，得，即，因为，，所以直线l的直角坐标方程为．【小问2详解】因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为，所以过点且与直线l平行的直线的方程可设为（t为参数）．设点A，B对应的参数分别为，，将代入，可得，整理得，则，，，所以．23.已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分，，三种情况讨论解不等式，最后再取并集即可；（2）先由绝对值三角不等式求出，再由结合基本不等式求解即可.【小问1详解】当时，，由可得，则； 当时，，由可得显然成立，则；当时，，由可得，则；综上：不等式的解集为；【小问2详解】，当且仅当即时取等，，则，又，，均为正数，则