山东省临沂市第一中学文峰校区2022-2023学年高一4月月考数学Word版.docx

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临沂一中文峰校区高一学科素养测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，是的边上的中点，记，，则向量A.B.C.D.2.计算（）AB.C.D.3.已知是边长为2的等边三角形，则（）A.-2B.C.2D.4.已知，求与的夹角（）A.B.C.D.5已知，则（）A.B.C.D.6.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）AB.C.5或2D.10或47.已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（） A.B.C.D.8.如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列关于向量的命题正确的是（）A.对任一非零向量，是一个单位向量B.对任意向量，，恒成立C.若且，则D.在中，C为边AB上一点，且，则10.已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（）A.B.C.D.11.如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（） A.当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向B.当天10:00时，该船距离观测点CkmC.当船行驶至B处时，该船距观测点CkmD.该船在由A行驶至B的这5min内行驶了km12.已知函数，则（    ）A.在内有2个零点B.在上单调递增C.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.在上的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若与共线，则_______14.已知单位向量，，若，则与的夹角为________．15.已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，求_______16.求_______四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求； （2）若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.18.已知函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间、对称轴及对称中心．19.已知函数在区间上的最大值为5，（1）求常数的值；（2）当时，求使成立的x的取值集合.20.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.（1）求d与时间t（单位：s）之间函数关系（2）在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，画出在上的图象21.已知，设函数．（1）当时，分别求函数取得最大值和最小值时值； （2）设内角的对应边分别是且，，求的值．22.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求的面积.