湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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黄冈市部分高中2023年春季高一年级期中教学质量抽测数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题（每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中，正确的是（）A.若满足且与同向，则B.若，则C.若，则D.在△ABC中，，则△ABC为锐角三角形2.已知，，，则（）A.B.－C.D.－3.已知O为△ABC边AC的中点，D为边AB上的任意一点，若，则的值为（）A.－1B.0C.1D.24.已知函数，以下四个命题中正确的是（）A.的图象向右平移个单位后关于原点对称 B.的图象向右平移个单位后关于原点对称C.的图象向左平移个单位后关于原点对称D.的图象向左平移个单位后关于原点对称5.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（）A.B.C.D.6.钝角三角形的面积是，，，则（）A.或B.或C.D.7.已知内角的对边分别为，，若，则（）A.B.C.D.8.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（） A.11cmB.8cmC.11cmD.44cm二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某弹簧振子在振动过程中时间t（单位：s）与位移y（单位：m）满足解析式，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是（）A.振幅为10B.周期为C.频率为D.初相为10.在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A.B.若，且，则为等边三角形C.若，则是等腰三角形D.若，要使满足条件的三角形有且只有两个，则11.向量满足，则的值可以是（）A.3B.2C.6D.312.正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（） A.最大值为1B.·最大值是8C.最大值为D.最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量、夹角为，且为单位向量，，则___．14.在中，已知，则=______15.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为，，在上的投影向量为，则的值为___．16.若为的垂心，，则＝___，___．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.平面内给定三个向量（1）设，且与夹角为锐角，求实数m的取值范围．（2）设满足且，求．18.在中，内角，，的对边分别为，，，点是中点．，．（1）求；（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，求边．条件①的面积为；条件②．19.在中，角A，B，C对边分别为a，，c，．（1）求角A的大小；（2）当时，求的最大值． 20.已知向量，且．（1）求值；（2）若，求角．21.在中，，D为AB的中点，．（1）求值；（2）若，求AC的长．22.如图，某城市有一条（MO）从正西方通过市中心O后转向东偏北方向（ON）的公路，为使城市交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路，两个进出口A，B分别设在MO，ON上，A，B两点间设服务区P，现已知B在A的东偏北方向上，A，B两点间的高速公路可近似看成一条直线段．（1）当OP最短距离为km时，求线段AB的最短距离，并求出此时的值；（2）若要求服务区P设在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足，，求B到市中心O的距离最大时tan的值．