湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学题 Word版无答案.docx

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2022－2023学年度高一下学期武汉市重点中学5G联合体期中考试数学试卷试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出签案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（）A23°B.137°C.223°D.337°2.已知向量，，则的值为（）A12B.10C.8D.63.已知，则（）A.B.C.D.－4.已知G是△ABC的重心，若）则（）A.－1B.1C.D.－5.函数且的图象是下列图象中的（）A.B. C.D.6.已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（）A.B.C.D.或8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（）A.8B.7C.6D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.是偶函数C.在上单调递增D.当时，的取值范围为10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂密，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，则下列说法正确的是（）A.B.C.在上投影向量为D.11.已知的内角、、所对的边分别为、、，则下列四个命题中正确的命题是（）A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是锐角三角形D.若，则一定钝角三角形12.已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，的面积S满足．若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量满足，则与的夹角为___．14.已知定义在上的函数不是常数函数，且同时具有下列两个性质：①；②．请你写出符合上述条件的一个函数＝___．15.已知中，角、、所对的边分别为、、，，的角平分线交于点，且，则的最小值为___．16.已知函数），若方程在上恰有5个实数解，则实数的取值范围为___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平面向量． （1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．18.函数的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递减区间及对称轴．19.已知，且函数．（1）化简；（2）若函数，试求其最大值．20.如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．（1）设，求t的值；（2）求的余弦值．21.已知函数．（1）若，且，求的值； （2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围．22.某公园有一块矩形空地ABCD，其中，百米，百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设．（1）设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于的函数，并求其取值范围；（2）为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即的周长l）最小．试分析当为何值时，的周长l最小，并求出其最小值，