湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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2023-2024武汉三中高二年级12月月考数学试卷一、单选题1.已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（）A.7B.14C.D.2.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A.3B.3或7C.5D.73.在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（）A.10B.100C.110D.1204.已知等差数列的前n项和为，，则（）A.60B.120C.180D.2405.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，满足，则（）A.B.C.D.6.在等比数列中，，，成等差数列，则（）A.B.C.2D.47.已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为.若，且的周长为，则直线的斜率为（）A.B.C.D. 8.已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题9.方程，则下列说法正确的是（）A.当时，方程表示椭圆B.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线C.当时，方程表示圆D.当或时，方程表示双曲线10.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题中正确的有（）A.若，则B.若，则使最大的n为15C.若，，则中最大D.若，则11.如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（）A.若，则B.的最小值为4C.最小值为4D.的最大值为12.已知是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（） A.有可能为锐角B.以为直径圆与相切C.的最小值为32D.和面积之和最小值为32三、填空题13.若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为____________.14.设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为____________.15.已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数取值范围是______.16.如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为___________.四、解答题17.在数列中，．求证：数列是等差数列，并求的通项公式；18.设是数列的前项和，，.（1）求；（2）求数列的通项公式.19.已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）． （1）求实数的取值范围；（2）证明：当变化时，点纵坐标为定值．20.已知圆C：．（1）设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.（1）求证：直线BC过定点；（2）若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，求的取值范围.22.椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.（i）证明：点B在以为直径的圆内；