湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年湖北省恩施州教学联盟高一年级12月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.函数与图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.5.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.6.函数（）A.最小值为0，最大值为3B.最小值为，最大值为0C.最小值为，最大值为3D.既无最小值，也无最大值7.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（）A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6698.已知m，且，对于任意均有，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.若x，．且，则（）A.B.C.D.11.若，下列选项可能正确的是（）A.B.C.D.12.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别，则（）．A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.化简：______．14.设，则值为______．15.函数是定义在上的奇函数，则______．16.设满足，满足，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）求值：；（2）求值：．18.设命题实数x满足，其中，命题实数x满足．（1）若，且p和q都是真命题，求实数x取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若方程在时有解，求实数a的取值范围．20.已知函数，．（1）求函数的值域；（2）求满足方程的x的值．21.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）22.已知函数的定义域关于原点对称，且．（1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；