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时间:2024-09-02
《2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02(人教A版2019必修第一册) Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
2023-2024学年高一上学期期末模拟考试02数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.测试范围:人教A版2019必修第一册全部。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知命题:,,则是( )A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】:,.故选:C.2.已知集合,,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,,所以所以,故选:A3.若函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )A.B.C.5D.7【答案】C【解析】因为为奇函数,且当时,,所以当时,,所以,故选:C 4.已知点是角终边上的一点,且,则的值为( )A.2B.C.或2D.或【答案】D【解析】因为点是角终边上的一点,且,所以,解得或,故选D5.已知函数,则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设,,所以,故选B.6.已知,,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由,,所以,,所以,故选C.7.物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画:设环境温度为,物体的初始温度是,经过min后物体的温度为,则.现将一杯的热茶放在的房间中冷却,假设经过10min热茶降温到,那么继续降温到还需要的时间约为(结果精确到0.1,参考数据:,)( )A.6.4minB.6.6minC.7.4minD.7.6min【答案】C【解析】根据题意:,解得,,即, ,故选C8.已知函数是定义在上的偶函数,若,,且,都有成立,则不等式的解集为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】令,由题意知在上为减函数,又为上的偶函数,所以为上的奇函数,又在上为减函数,,所以在上为减函数,①当时,,即,所以,所以,解得;②当时,,即,所以,所以,解得.所以或.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.【答案】ACD【解析】因为,所以,故A正确;因为,利用不等式同号反序性可得,故B错误;因为在R上单调递增,,所以,故C正确;因为在上单调递增,,所以,故D正确; 故选:ACD.10.已知函数,则( )A.的最小正周期为B.的定义域为C.若,则()D.在其定义域上是增函数【答案】ABC【解析】A:,函数的最小正周期为,故A正确;B:由,得,所以函数的定义域为,故B正确;C:,得,解得,故C正确;D:,解得所以函数在上单调递增,故D错误.故选:ABC.11.若x,.且,则( )A.B.C.D.【答案】ABD【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,若,,,当且仅当时等号成立,A正确;对于B,,,,B正确;对于C,,当且仅当时等号成立,C错误;对于D,,则有,变形可得, 故,当且仅当时,取等号,故D正确;故选:ABD.12.(多选)定义:表示的解集中整数的个数.若,,则下列说法正确的是( )A.当时,=0B.当时,不等式的解集是C.当时,=3D.当时,若,则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】根据题意,可转化为满足的整数的个数.当时,如图,数形结合得的解集中整数的个数有无数多个,故A错误;当时,,数形结合(如图),由解得,所以在内有3个整数解,为1,2,3,故B和C都正确;当时,作出函数和的图象,如图所示, 若,即的整数解只有一个,只需满足,即,解得,所以时,实数的取值范围是,故D正确;故选:BCD.第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式的解集为.【答案】【解析】,即,解得.14.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为.【答案】【解析】当时,在区间上不可能单调递增,排除;当时,,则,则,解得;综上所述:15.在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如:.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间内,这样的企盼数共有个.【答案】9【解析】令,,要使成为企盼数,则, ,即,,可取.所以在区间内,这样的企盼数共有9个.16.已知,若方程有四个不同的解,则的取值范围是.【答案】【解析】作出函数的图象,如下图所示:方程有四个不同的解,则,,所以,则,设,所以,因为,所以,则,则的取值范围为,四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合或,.(1)当时,求;(2)若“”是“”成立的必要不充分条件,求a的取值范围.【解析】(1)当时,或,由,得,所以,所以或. (2)若“”是“”成立的必要不充分条件,则是的真子集,故,解得.18.(本小题满分12分)已知.(1)化简,并求的值;(2)若,求的值.【解析】(1)则(2)由(1)知,.则19.(本小题满分12分)已知.(1)若不等式的解集为,求实数、的值;(2)若时,对于任意的实数,都有,求的取值范围. 【解析】(1)因为的解集为,,所以方程的两根为、,故,解得,经检验:当、时,不等式的解集为.(2)当时,,对于任意的实数,都有,即对于任意的实数,都有,令,当时,恒成立;当时,函数是增函数,即,解得;当时,函数是减函数,即,解得,综上所述,,的取值范围为.20.(本小题满分12分)已知函数的最大值为,(1)求常数的值,并求函数取最大值时相应的集合;(2)求函数的单调递增区间.【解析】(1) .当时,函数取到最大值,所以,即, 令,得, 所以当函数取到最大值时的集合为.(2)由(1)得,所以令,得,所以函数的单调递增区间为.21.(本小题满分12分)地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量h(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟,且)有关:当发车时间间隔达到或超过15分钟时,列车均为满载状态,载客量为1700人;当发车时间间隔不超过15分钟时,地铁载客量h与成正比.假设每辆列车的日均车票收入(单位:万元).(1)求y关于t的函数表达式;(2)当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最大?并求出该最大值.【解析】(1)当时,,;当时,,且当时,,解得,,,故(2)当时,,当时有最大值为;当时,,当时有最大值为.综上所述:当时有最大值为.22.(本小题满分12分)已知函数是偶函数,且当时,函数的图像与函数(且)的图像都恒过同一个定点. (1)求和的值;(2)设函数,若方程有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为函数(且)的图像恒过定点,当时,函数图像与图像过同一定点,所以,又函数为偶函数,所以,即,即所以,对恒成立,所以,故.(2)由题意方程有且只有一个实数解等价于:即方程有且只有一个实数解,化简得:有唯一的实数解,令,则问题转化为方程:只有一个正实数解,则:①当时,方程化为不合题意,②当时,为一元二次方程,(i)若两正根相等则:,解得:或,当时,代入方程得:不满足题意,当时,代入方程得:满足题意,(ii)若方程有一正根一负根时,由韦达定理有两根之积小于0: 即满足题意,
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