湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学Word版无答案.docx

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.1.设集合，则（）A.B.C.ÜD.2.已知命题：，若为假命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.已知且，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数满足，则等于（）A.B.C.D.5.已知角终边上一点，则的值为（）A.B.C.D.6.设函数，若关于不等式有解，则实数的值为（）A.B.C.D.7.已知分别为三个内角对边，且则（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，（） A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（）A.值域为B.是偶函数C.存在无理数，使D.对任意有理数，有10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若的最小正周期是，则B.当时，的对称中心的坐标为C.当时，D.若在区间上单调递增，则11.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得(为常数)，则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有（）A.B.C.D.12.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为（）A.B.4C.D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,则函数的最大值与最小值的和为__________． 14.函数的最小正周期为________．15.若函数且在是减函数，则实数的取值范围是__________．16.有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设，，，．（1）分别求，；（2）若，求实数的取值范围．18.已知函数为上的奇函数，（1）求实数值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.19.求值：（1）（2）+20.现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个.（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率. 21.在中，，点D在边上，且（1）若的面积为，求边的长；（2）若，求.22.已知：函数（1）求的单调区间和极值；（2）证明：；(参考数据：，（3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）