湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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武汉市常青联合体2023—2024学年度高二第一学期期中考试数学试卷卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（）人A.220B.225C.680D.6852.方程表示圆，则的范围是（）A.B.C.D.3.已知直线，互相垂直，则实数的值为（）AB.或C.D.或4.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，，则（） A.B.C.D.5.直线的倾斜角是（）A.41°B.49°C.131°D.139°6.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为3.1；B.中位数为3，方差为1.6；C.中位数为3，众数为2；D.平均数为3，中位数为2.7.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（）A.B.C.D.8.已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（）A.7B.8C.9D.10二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法，不正确是（） A.在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量B.若是直线的方向向量，则（）也是直线的方向向量C.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底D.对空间任意一点和不共线的三点，若，则，，，四点共面10.从装有2个红球和3个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是（）A.至多有1个白球；都是红球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰好有1个白球；都是红球D.至多有1个白球；全是白球11.如图，在直三棱柱中，，，、分别为，的中点，过点、、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（）A.三棱柱外接球的表面积为B.C.若交于，则D.将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为12.已知在平面直角坐标系中，，，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（）A.若动点满足，则曲线的方程为B.若动点轨迹为：，则的最小值为10C.若动点满足，则曲线关于轴对称 D.若动点满足，则面积的最大值为6第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）13.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，则该题被乙独立解出的概率为______．14.设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是______．15.若直线：，：（）相交于点，过作圆切线，切点为，则的最大值为______．16.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，边所在的直线斜率为，其中顶点点坐标为，顶点的坐标为．（1）求边上的高所在的直线方程； （2）若，的中点分别为，，求直线的方程．18.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段，洪山区为了激发市民对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这人的第60百分位数；（精确到0.1）（2）现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”宣传使者．①有甲（年龄36），乙（年龄42），且甲、乙确定入选，从6人中要选择两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄平均数和方差．19.如图，在平行六面体中，，，分别在，，上，且，，．（1）求证：；（2）若底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为120°，，若是的中点，求的长度． 20.第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展．本次亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．亚运期间，篮球比赛间隙安排了机器人吉祥物表演，由后台志愿者操控，，三个开关，分别可操控“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，当闭合时“琮琮”、“莲莲”表演；当闭合时“莲莲”和“宸宸”表演；当闭合时“琮琮”和“宸宸”表演，若，，三个开关闭合的概率分别为，，，且相互独立．（1）求机器人“琮琮”表演的概率；（2）求机器人“莲莲”和“宸宸”都表演概率．21.在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，．（1）求证：；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．22.如图，已知圆C1:与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切.（1）求圆C2的方程.