湖北省部分省级示范高中温德克英新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

《湖北省部分省级示范高中温德克英新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023年温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中高二年级11月期中综合性选拔考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.3.已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（）A.B.C.D.4.如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）AB. C.D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（）A.B.C.D.6.十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（）A.B.C.D.7.已知正三棱柱的侧面积为，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.一个盒子中装有支钢笔，其中支一等品，支二等品，从中不放回的依次随机取出支，则下列说法正确的是（） A.事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件B.事件“至少有一支一等品”与“都二等品”是对立事件C.记事件“至多有一支一等品”，事件“两支都是二等品”，则A．D.记事件“至多有一支一等品”，事件“至多有一支二等品”，则10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）A.B.在方向上的投影向量为C.点到直线的距离为D.的面积为11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在内，若点为上任意一点，则下列结论正确的是（）A当，关于坐标原点对称时，B.的离心率的取值范围是C.在上存在点，使大于D.当的离心率为时，的最大值为12.已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（）A.若平面，则点的轨迹的长度为B.当时，的面积为定值C.当时，三棱锥的体积为定值D.当时，存在点使得平面三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P到坐标原点O的距离_____________．14.已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________．15.已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．16.为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部、进行体育比赛，由部、部争夺最后的冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若部、部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天部、部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．则比赛进行局且部获得最终冠军的概率为_____________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字，，，，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字．（1）记事件“两次数字之和为偶数”，求（2）记事件“第一次数字为奇数”，事件“第二次数字为偶数”，求与并判断事件与是否相互独立．18.在三棱柱中，平面，已知，．（1）求证：平面；（2）在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．19.已知直线与. （1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；（2）若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程.20.已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．（1）求椭圆C方程和离心率；（2）设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．21.唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.（1）求“将军饮马”的最短总路程；（2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.22.如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面.（1）证明：平面平面；