四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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叙州区二中高2022级高二上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.圆的圆心坐标和半径分别为（）A.和B.和C.和D.和3.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与所成的角为（）A.B.C.D.4.某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.012B.估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在内学生人数为110 5.设平面向量，，其中m，，记“”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）A.B.C.D.6.已知直线过点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为（）A.B.C.或D.或7.已知圆：，过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，．若存在点，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.28.已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为（）A.B.C.D.二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.方程表示圆，则实数a的可能取值为（）A.4B.2C.0D.10.下列说法中错误的是（）A.不过原点的直线都可以用方程表示B.若直线，则两直线的斜率相等C.过两点的直线都可用方程表示D.若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直11.已知甲袋内有a个红球，b个黑球，乙袋内有b个红球，a个黑球，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件“取出的2个球中恰有1个红球”，“取出的2个球都是红球”，“取出的2个球都是黑球”，则（） A.B.CD.12.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）A.存在点M使得B.四棱锥外接球的表面积为C.直线PC与直线AD所成角D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，若，则实数a的值是___________．14.已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为_______．15.点是圆弦的中点，则直线的方程是__________．16.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点，；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点．18.已知的顶点为，，．（1）求过且平行于直线的直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．19. 2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人的交通和伙食补贴.（Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？（Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计的概率.20.已知圆经过，，三点.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程.21.如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，．（1）当时，求证：平面；（2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值．22.已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程；