浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023学年浙江省9＋1高中联盟高三年级第一学期期中考试数学试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部是（）A.B.C.D.3.白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（）A.B.C.D.4.已知是公差为（）的无穷等差数列的前项和，设甲：数列是递增数列，乙：对任意，均有，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（） A.B.C.D.6.今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（）A18B.24C.32D.647.函数（，，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（）A.3B.4C.5D.68.已知函数的定义域为，对于任意的，，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（）A.5B.6C.8D.12二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分）9.已知平面向量，，下列叙述正确的是（）A.与的夹角为B.与的夹角为C.D.在上的投影向量为10.已知函数，满足有三个不同的实数根，，，则（）A.实数的取值范围是B.关于点中心对称C.D.的值与有关11.四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且，，为线段上一动点（不包含端点），则（）A.存在点使得平面 B.存在点使得C.四棱锥外接球的表面积为D.为中点时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积为12.人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（）AB.C.直线与椭圆相切时，D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13.展开式中常数项______.（用数字作答）14.已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，当面积最大时，直线的斜率为______.（写出一个即可）15.已知在时恒成立，则实数的最小值为______.（注：为自然对数的底数）16.已知数列的首项为1，且（），则的值是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若，，的角平分线交于，求的值.18.某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.（1）已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：天12345成交额（万元）912172127求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）； （2）小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为、，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及；附：对于一组具有线性相关关系数据，其回归直线的斜率和茷距的最小二乘估计分别为，.19.如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，且四棱锥体积是，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列是公差为（）的等差数列，是的前项和，.（1）若，且，求公差的取值范围；（2）若，数列的首项为，满足，求数列的前项和.21.已知双曲线：（，）过点，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.（1）求的面积；（2）点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围.注：为自然对数的底数.