四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题二 Word版无答案.docx

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三台中学高2022级高二上期半期模拟试题（二）数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（）A.个体B.总体C.样本D.样本量2.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（）A.4B.C.5D.4.国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）A.B.C.D.5.若，则直线与平面的位置关系是（）A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内6.一个样本容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组7.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是A.B.C.D. 8.正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小5分，共20分．全对5分，部分选对2分，有错选0分）9.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B.图中的值为0.025C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的80%分位数为9510.下列命题正确是（）A.对立事件一定是互斥事件B.若为不可能事件，则C.若事件，，两两互斥，则D.事件，满足，则，是对立事件11.有一组样本数据，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为．由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，则（）A.B.C.D.12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达· 芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）A.点到直线的距离是B.C.平面与平面的夹角余弦值为D.异面直线与所成角的正切值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．）13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______.14.某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．15.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则________.16.在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.点（不与端点重合）在线段上，使平面与平面垂直，则__________ 四、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：（1）估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；（2）现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.18.古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表．样本分数段频数51020a2510频率0.050.10.2b0.250.1 （1）求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；（2）已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19.已知空间三点（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；（2）若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标．20.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，且是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.（1）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率．21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形平面，是棱上的一点，已知，若分别是的中点，（1）求点到平面距离;（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.如图，在平行六面体中，，，设，， （1）求直线与夹角的余弦值；（2）用向量法证明直线平面；