四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学Word版无答案.docx

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泸县五中2023年秋期高二期中考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知空间上点和,则为()A.3B.4C.5D.12.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模等于()AB.C.D.3.已知直线倾斜角为,若直线与垂直,则的倾斜角为()A.B.C.D.4.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正方体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球5.直线与直线互相平行,则实数A.B.4C.D.26.若方程表示圆,则m的范围是()A.B.C.D. 7.设,,O为坐标原点,点P满足,若直线上存在点Q使得,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.8.在三棱锥中,PA,PB,PC互相垂直,,M是线段BC上一动点,且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是,则三棱锥外接球的体积是()A.B.C.D.二.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(多选)设定点,,动点满足,则点的轨迹可能是()A.圆B.线段C.椭圆D.直线10.中国篮球职业联赛(CBA)中,某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,且事件A,B,C是否发生互不影响,用频率估计事件A,B,C发生的概率,,,下述结论中正确的是()A.B.C.D.11.已知直线一个方向向量为,且经过点,则下列结论中正确的是()A.的倾斜角等于B.在轴上的截距等于C.与直线垂直D.与直线平行 12.在正方体中,点P满足,其中,,则下列说法正确的是()A.当时,平面B.当时,三棱锥的体积为定值C.当时,△PBD的面积为定值D.当时,直线与所成角取值范围为第II卷非选择题(90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知一组数按从小到大顺序排列的数据:24,30,36,38,40,50,52,54,57,60;这组数据的第30百分位数为______.14.已知三点共线,则的值为________.15.设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆离心率等于__________.16.设点P(x,y)是圆C:x2+(y-2)2=1上的动点,定点A(1,0),B(-1,0),则的最大值为_____四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计,并绘制成频率分布直方图,其中,,,,在纵轴上对应的高度分别为m,0.02,0.0375,0.0175,m,如图所示.(1)求实数m值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间;(2)从每天参加活动不少于50分钟的人(含男生甲)中任选3人,求其中的男生甲被选中的概率. 18.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点,AB边所在直线的方程为,点在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求对角线AC所在直线的方程.19.甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛,各出一个代表队,简称甲队、乙队、丙队.约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两个队,另一队轮空;每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛,负队下一场轮空,直至有一队被淘汰;当一队被淘汰后,剩余的两队继续比赛,直至其中一队被淘汰,另一队最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙两队首先比赛,丙队轮空.设甲队与乙队每场比赛,甲队获胜概率为0.5,甲队与丙队每场比赛,甲队获胜概率为0.6,乙队与丙队每场比赛,乙队获胜概率为0.4.记事件A为甲队输,事件B为乙队输,事件C为丙队输,(1)写出用A,B,C表示“乙队连胜四场”的事件,并求其概率;(2)写出用A,B,C表示“比赛四场结束”的事件,并求其概率;(3)求“需要进行第五场比赛”的概率.20.已知圆C的圆心在直线上,并且与x轴的交点分别为.(1)求圆C的方程;(2)若直线l过原点且垂直于直线,直线l交圆C于M,N,求的面积.21.如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直于圆O所在平面,G为△AOC的重心. (1)求证:平面平面PAC;(2)若,求二面角A-OP-G的余弦值.22.已知椭圆的左、右焦点分别为、,其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为,,且.(1)求椭圆的方程;

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