浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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2023学年高二年级第一学期台州山海协作体期中联考数学试题考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.平面的一个法向量为，一条直线的方向向量，则这条直线与平面所成的角为（）A.B.C.D.4.如图，在四面体OABC中，，，点M在上，且分别为中点，则（） A.B.CD.5.设，，则以线段为直径的圆的方程是（）A.B.C.D.6.已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为，则点A的坐标是（）A.B.C.D.7.在长方体中，，，E，F，G分别是棱，BC，的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为（）A.B.9C.D.8.如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（） （A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知、，则下列命题中正确的是（）A.平面内满足的动点P的轨迹为椭圆B.平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支C.平面内满足的动点P的轨迹为抛物线D.平面内满足的动点P的轨迹为圆10.正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（）A.B平面AEFC.点B、C到平面AEF的距离相等D.若P为底面ABCD内一点，且，则点P的轨迹是线段11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M： 相切，则下列结论正确的是（）A.题中的“欧拉线”的方程为：B.圆上的点到直线的最小距离为C.若点在圆上，则的最大值是D.若圆与圆有公共点，则12.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（）A.平面平面B.二面角的大小为30°C.异面直线与所成的角为90°D.三棱锥外接球表面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线：，直线：，若，则______.14.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为______.15.已知点，，则满足点A到直线l的距离为2，点B到直线l距离为3的直线l的条数有_______条.16.已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知△ABC的三个顶点是，，．（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求面积．18.如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．19.在直三棱柱中，，、分别是、的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心C的轨迹的方程.（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当， 变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21.如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知，四边形是菱形，，，，．（1）求证：平面．（2）点为直线上的动点，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围.22.已知点P是抛物线：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.（1）写出抛物线焦点及准线方程；（2）求弦AB长的最小值；（3）若直线AB交椭圆：于C、D两点，、分别是△PAB、△PCD的面积，求的最小值.