浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

《浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

杭州二中2022学年度高二第一学期期中考试数学试卷时量：120分满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知，，则它们的距离为（）A.B.C.D.2.用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）A.24B.27C.30D.323.已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（）A.B.C.D.14.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.如图所示，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.6.一个质地均匀正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“ 两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A.B.事件A与事件B互斥C事件A与事件B相互独立D.7.在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（）AB.C.D.8.在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（）A.B.C.D.1二、选择题：本题共小4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量，则下列选项中正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，10.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件是（）A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全是女生D.至少有1名女生和全是男生11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的可能取值为（）A.B.C.D.12.已知实数x，y满足，记，则z的值可能是（）A.0B.C.D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线过且与圆相切，则直线的方程为_____________.14.如图，大小为的二面角的棱上有两个点A，B，线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若，，，则_____________.15.某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的平均数及方差，结果如下：项目抽取成品数样本平均数样本方差A生产线产品82104B生产线产品122004则20个产品组成的总样本的平均数为__________，方差为__________.16.关于x的不等式恒成立，则k的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的三个顶点分别为、、.（1）求AC的垂直平分线的一般式方程；（2）求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）证明：平面PCD．（2）求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．19.为进一步增强疫情防控期间群众 防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）（2）用分层随机抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率.20.如图，在三棱柱中，平面，，，且为线段的中点，连接，，.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲､乙､丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲､乙､丙三名考生材料初审合格的概率分别是，面试合格的概率分别是. （1）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）求甲､乙､丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率.22.已知圆以及圆.（1）求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程；（2）设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点.（i）过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设B(6，0)，过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.