福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学（原卷版）.docx

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福建师大附中2021～2022学年高三上学期期中考试数学试卷时间120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，且，则实数（）A.B.C.6D.143.设函数，则（）A.为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1B.为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为C.为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1D.为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为4.已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（）．A.B.C.D.5.中，三角正弦之比，则等于（）A.B.C.D.26.如图，已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的倍，则与平面所成的角为（） AB.C.D.7.已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）A.B.C.D.8.有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（）A.5986B.5987C.5988D.以上都不对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在中，下列结论正确的是A.B.C.若,则为等腰三角形D.若,则为锐角三角形10.在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）A.则为等边三角形；B.已知，则；C.已知，，，则最小内角的度数为；D.在，，，解三角形有两解．11.各项均为正数的等比数列的前项积为，若，公比，则下列命题正确的是（） A.若，则必有B.若，则必有是中最大项C.若，则必有D.若，则必有12.如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A.存在无数个点M满足B.当点M在棱上运动时，的最小值为C.在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是D.满足的点M的轨迹是一段圆弧三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数单调递减区间是______.14.若，则______.15.数列满足，则_______.16.如图，DE是边长为6正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.如图，已知三棱柱，点为棱的中点．（1）求证：平面；（2）若是等边三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积．18.已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19.已知向量，，，设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）在中，角､､的对边分别是､､，若，，求的周长的取值范围.20.如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱 平面，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；（2）设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．22.已知函数，，.（1）求最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.