安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二第一学期期中考查数学试题一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.B.C.D.2.直线（）与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.已知，若三向量共面，则实数等于（）A.1B.2C.3D.44.下列命题正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为C.经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D.不经过原点直线都可以用方程表示5.椭圆的两顶点为，，左焦点为，在中，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.在正方体中，与平面所成角的正弦值是（）A.B.C.D.17.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）． A.1B.2C.4D.88.在平面直角坐标系中，已知三点，，，动点P满足，则下列说法正确的是（）A.点P的轨迹方程为B.面积最小时C.最大时，D.P到直线距离最小值为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知椭圆的焦距为4，则（）A.椭圆C焦点在x轴上B.椭圆C的长轴长是短轴长的倍C.椭圆C的离心率为D.椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为10.下列命题中，不正确的命题有（）A.是共线的充要条件B.若，则存在唯一的实数，使得C.若A，B，C不共线，且，则P，A，B、C四点共面D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底11.(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（） A.AC1=6B.AC1⊥DBC.向量与的夹角是60°D.BD1与AC所成角的余弦值为12.泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点P的轨迹方程是号B.直线：是“最远距离直线”C.平面上有一点，则的最小值为5D.点P的轨迹与圆C：没有交点三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若直线与直线平行，则___________.14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，，则__________． 15.已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________．16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________．四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.18.已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切直线方程.19.如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且 ，点P为线段上一点．（1）求长方体的体积；（2）求最小值．20.已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．（1）求椭圆C的方程；（2）求点N到直线l：的最大距离．21.如图，在四棱锥中，底面菱形，其中，侧面为正三角形，．（1）证明：；（2）求平面与平面的夹角余弦值．22.如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M. （1）求点M的轨迹方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.