浙江省金华第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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金华一中2024届高三数学10月月考数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.3.已知向量，，，则（）A.B.C.D.4.奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（）A.B.C.D.5.等比数列的公比为q，前n项和为，则以下结论正确的是（）A.“q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B.“q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C.“q0”是“为递增数列”的必要不充分条件 D.“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件6.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）A.B.C.D.7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，其中点在轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的图象关于对称，，且在上恰有3个极大值点，则的值等于（）A.1B.3C.5D.6二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选昤的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的有（）A.若随机变量，则B.残差和越小，模型的拟合效果越好C.根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05D.数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为810.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面中心，则下列结论正确的是（） A.B.平面C.平面D.与所成的角是11.设点在圆上，圆方程为，直线方程为.则（）A.对任意实数和点，直线和圆有公共点B.对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切C.对任意实数，必存点，使得直线与圆相切D.对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为1的点的个数相等12.设随机变量的分布列如下：12345678910则（）A.当为等差数列时，B.数列的通项公式可能为C.当数列满足时，D.当数列满足时，三､填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为____________. 14.已知函数的最小正周期为，其图象过点，则________．15.已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是________.16.如图，直三棱柱中，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为___________.四､解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知的内角所对的边分别是向量，，且．（1）求角A；（2）若，的面积为，求b、c．18.已知正项等比数列满足，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和．19.如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点. （1）求证：平面；（2）若侧面底面，且，，求平面与平面夹角的余弦值.20.已知函数.（1）设函数，且对成立，求的最小值；（2）若函数的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长.21.为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有，，的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为.（1）现从三个班中随机抽取一位同学：（i）求该同学有购买意向的概率；（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；（2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）.22.已知椭圆离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，（1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率记为，求的值；（3）若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.