广东省深圳市实验中学深圳市高级中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学 Word版无答案.docx

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2023届高三·十一月·五校联考数学试题（满分：150分.考试时间：120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则A.B.C.D.2.“”是“直线被圆所截得的弦长等于”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布.从中随机取一件．其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A.B.C.D.4.若函数的部分图像如图所示，，，则的解析式是（） A.B.C.D.5.已知向量，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6.若函数有个零点a和b，则取值范围是（）A.B.C.D.7.中国空间站（天宫空间站，英文吃饭ChinaSpaceSation）是中华人民共和国建设中的一个空间站系统，预计在2022年前后建成.空间站轨道高度为400～500公里，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用.某项实验在空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.2，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要多少小时？（）（需要的小时数取整数，参考数据：，）A.7B.8C.10D.118.设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（）A.B. C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.Z的虚部为3B.C.将Z对应的向量（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转，得到的向量对应的复数为D.Z的共轭复数10.如图，在边长为2的正方体中，点E，F分别的中点，点P为棱上的动点，则（）A.在平面内不存在与平面垂直的直线B.三棱锥体积为定值C.平面D.过三点所确定的截面为梯形11.已知直线：与：相交于点P，直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，则（）A.点B.数列的前n项和满足： C.数列单调递减D.12.已知函数满足：①，②，③，为的导函数，则下列结论一定正确的是（）A.B.C若，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_______.14.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，点A在第一象限，线段AB的中点为M，其中点A的横坐标为3，，则点M到y轴的距离为_______.15.已知函数的定义域为R，且满足，，当时，，则______.16.已知正四棱台的体积为，记侧面与底面的夹角为，且，记正四棱台的侧面积为，底面积为，且，若正四棱台所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B；（2）若，的周长为，求的面积.18.在①数列为等比数列，且，；②数列的前n项和， ；③数列是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列各项均为正数，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为非零的等差数列，其前n项和为，，求数列的前n项和.19.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.33.6（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30% ，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.20.三棱柱中，侧面是矩形，，.（1）求证：面面ABC；（2）若，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.21.已知点在运动过程中，总满足关系式：.（1）点的轨迹是什么曲线？写出它的方程；（2）设圆，直线与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当且时，求弦长的取值范围.22.设函数的导函数为，且满足.（1）求函数在点处切线方程；