天津市七区2022-2023学年高三上学期期末数学（原卷版）.docx

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2022~2023学年度高三第一学期期末练习数学试卷第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.“x为有理数”是“为有理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在区间上的图象大致为（）AB.C.D.4.从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.45B.46C.54D.705.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.CD.6.已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）AB.CD.7.若，则的值为（）A.B.2C.D.38.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A.B.C.D.9.已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（）A.B.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 C.D.第Ⅱ卷（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.是虚数单位，则__________．11.在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示）12.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若表示摸出白球的个数，则_______．13.若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．14.若，，，则的最小值为_______．15.已知三角形的外接圆半径为1，外接圆圆心为O，且O点满足，则_______，_______．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中,角所对的边分别为.已知,,.（1）求B的值;（2）求b的值;（3）求值.17.如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知为等差数列，是公比为的等比数列，且．（1）证明：；（2）已知．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求．19.已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且．（1）求椭圆的离心率；（2）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程．20.设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求a的值；（2）求的单调区间；（3）若对成立，求b的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司