广东省东华高级中学2015-2016学年高一数学上学期前段段考试题.doc

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东华高级中学2015—2016学年上学期前段考高一数学试题一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，10小题共50分）1.有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2.设集合，，则（）A．　　B．C．　　D．3.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．4.设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．5.已知函数，使函数值为的的值是（）A．B．或C．或D．或或6.函数的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数也是偶函数7.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=()A．B．C．D．8.已知则的值为(　　)-7- A．B．C．D．9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A.　B.C.D.10.设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（）A．B.C.D.二、填空题：（每小题5分，4小题共20分）11.函数的定义域是12.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则13.若函数的图象恒过定点，则14.函数的单调递减区间为三、解答题（6小题，共80分，要求写出解答过程）15.（本小题满分12分）已知全集，集合或，.求：（1）（2）（3）.16．（本小题满分12分）（1）（2）-7- 17（本小题满分14分）已知(1)求，；(2)画出的图像；(3)若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？18．(本小题满分14分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出与的函数关系式；（2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？-7- 19.（本小题满分14分）已知函数的图像经过点，并且是偶函数.（1）求实数、的值；（2）用定义证明：函数在区间上是增函数.20.（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.-7- 东华高级中学2014—2015学年上学期前段考高一数学试题答案一、选择题：CBABAADBBA二、填空题：11.12.13.14．15.（1）解：由得，即.…………………………………2分则或…………………………………………………4分（2）由（1）知…………………………………………………6分∴………………………………………………………8分(3)又………………………………………………………10分∴………………………………………………12分16．（1）原式=…………………6分（2）原式=…………………12分17.解：(1).(4分)(2)(8分)(3)由图像观察得-7- 当,无解当且时只有一个根当,或时有两个根…………………………(14分)18.解：（1）当时当时…………………………………………3分（2）当时当时即…………………………………………8分（3）∵当0≤x≤30时，W=900x-15000随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=900×30-15000=12000（元）；…………………………10分∵当30＜x≤75时，W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000，…………………11分∴当x=60时，W最大=21000（元）；∵21000＞12000，∴当x=60时，W最大=21000（元）．………………………………………13分答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．…………14分19.解：（1）∵函数是偶函数，则1分∴恒成立,即恒成立,∴4分又函数的图像经过点,∴,即,∴7分（2）由（1）知：8分设任意的，-7- 则11分∵,∴∴∴函数在区间上是增函数.14分20.解：(Ⅰ)　∵　的对称轴方程为，∴　． …………2分又的图象过点，∴　，∴　．∴　的解析式为…………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得： ………………………6分结合图象可知：当，；当，；当，．………………………………9分∴综上：　………………………………………10分（Ⅲ）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为，其中为正整数，为自然数，则，  　　　………………………………………11分（法一）从而，即 ． 注意到是质数，且，又，所以只有 ，  解得：．……………………………13分因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为．…………14分（法二）从而的偶数，∴　的奇数∴　取验证得，当时符合因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为．…………14分-7-