四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022年高三上学期12月月考数学理科Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校2023届补习年级测试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A.B.C.D.2.已知直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.73.已知a，，则下列命题正确是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则4.圆：与圆：外切，则m的值为（）A.2B.－5C.2或－5D.－1或－25.如图，在中，是的中点，若，则（）A.B.1C.D.6.若圆：过坐标原点，则实数的值为（）A.2或1B.-2或-1C.2D.-17.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（）A.782B.822C.780D.820 8.函数在上的图象大致是（）．A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（）A.B.2C.D.10.已知，则的值为（）A.B.C.D.11.已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（）AB.C.D.12.已知正数满足，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是______．14.已知，，，则与的夹角是___________.15.已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若，且，则 ______．16.已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数．（1）求函数的对称中心及最小正周期；（2）若，，求的值．18.已知等差数列的前项和为，公差不等于零，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求证（且）19.已知的内角的对边分别为的周长为.（1）求；（2）若是的中点，点满足，设交于点，求的值.20.将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．（1）求曲线的方程；（2）设点，点为曲线上任一点，求的最大值．21.已知函数，，（1）求和的极值；（2）证明：选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）求直线与曲线的普通方程，并说明是什么曲线？（2）设M，N是直线与曲线的公共点，点的坐标为，求的值．23.已知函数．（1）求不等式解集；（2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．