四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学 Word版含解析.docx

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射洪中学高2022级高一（下）第二次学月考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义求解.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，故选：D2.用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（）A.B.8C.D.16【答案】A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则画出图形，【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，如图，，，， 该直观图面积为：.故选：A.3.如果直线平面，直线平面，且，则a与b（）A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线【答案】D【解析】【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论.【详解】，说明a与b无公共点，与b可能平行也可能是异面直线．故选：D．4.在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（）A.或B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理求出或，再检验即得解.【详解】由正弦定理得因为,所以或，因为BC＝1＜AB＝，所以.故选：B 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简并判断的奇偶性，判断A；利用图像可判断B；根据函数奇偶性判断C；根据函数的最小正周期可判断D.【详解】对于A，为奇函数，不符合题意；对于B，作出的图象如图：可知函数最小正周期为，且为偶函数，符合题意；对于C，为奇函数，不符合题意；对于D，的最小正周期为，不符合题意，故选：B6.将个半径为的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据大球体积等于个半径为的实心铁球的体积和，结合球的体积公式可求得结果.【详解】个半径为的实心铁球的总体积为，设大球半径为，则，解得：.故选：C.7.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若 ，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.8已知，，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可.【详解】，，，, 解得或，又，则，，故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确是（）A.若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面B.若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面C.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线【答案】ABC【解析】【分析】由公理2及推论判断A、B、C选项，由直线的位置关系判断D选项.【详解】公理2的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面，选项A正确；公理2的推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面，选项B正确；空间四点不共面，则其中任何三点不共线，否则由公理2的推论1：直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以选项C正确；若两条直线没有公共点，可以互相平行，不一定是异面直线，选项D错误.故选：ABC10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据向量数量积、平行、垂直、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A选项正确. ，所以B选项错误.，所以，所以C选项正确，所以D选项错误.故选：AC11.已知函数的部分图像如图，下列结论正确的有（）A.是函数的一条对称轴B.函数为奇函数C.函数在为增函数D.函数在区间上有个零点【答案】ACD【解析】【分析】由图分别计算值，从而得，代入点计算可得值，从而得函数的解析式，利用三角函数的性质对选项逐一计算分析即可得答案.【详解】由图可知，，，得，所以，，得，因为，所以，所以得，则， 所以是函数的一条对称轴，故A正确；函数，所以函数为偶函数，故B错误；，得，所以函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，所以函数在上为增函数，故C正确；当时，即，得，因为，可得的取值是，函数区间上有个零点，故D正确；故选：ACD12.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则 C.D.【答案】ABD【解析】【分析】建立平面直角系，表示出相关点的坐标，设，可得，由，结合题中条件可判断A，B，表示出相关向量的坐标，利用数量积的运算律，结合三角函数的性质，可判断C，D.【详解】如图，作,分别以为x，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，由可得，且，若，则，解得，（负值舍去），故，A正确；若，则，，所以，所以，故B正确；，由于，故， 故，故C错误；由于，故，而，所以，所以，故D正确，故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的角，，的对边分别为，，，若，则角的大小为______.【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：在中由余弦定理可得，又所以故答案为：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.14.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为________ 【答案】【解析】【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.【详解】根据题意可知，.在中，由正弦定理得,即.故答案为：.15.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是_______________.【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长为，利用圆锥的底面积公式与侧面积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长为，所以，圆锥的底面积为侧面积之比为.故答案为：.16.在中，有，则的最大值是_______【答案】##【解析】【分析】根据数量积的运算律化简，结合数量积定义以及余弦定理可得，再利用余弦定理以及基本不等式即可求得答案.【详解】在中，因为，所以，又，，所以， 又中，，则，，，所以，即，，当且仅当即时取等号，结合即，显然为锐角，要使取最大值，则取最小值，此时，所以，即的最大值是．故答案为：四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，满足，且，．（1）求；（2）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算计算即可；（2）由计算即可.【小问1详解】解：， 又因为，，∴；【小问2详解】解：由题意可得，又因为，所以.18.在中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用正弦定理：边转角，得到，进而可求出结果；（2）根据条件求出，再利用余弦定理求出，即可求出结果.【小问1详解】因为，所以由正弦定理可得到，又因为，所以，故，得到，又因为，所以.【小问2详解】因为，的面积，所以，得到，在中，由余弦定理得，所以，故的周长为. 19.已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，结合二倍角的正余弦公式、辅助角公式求出，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）求出（1）中函数在区间上的最大值作答.【小问1详解】由，，得，则，由，得，所以函数单调递增区间为.【小问2详解】由（1）知，，当时，，因此，所以.20.如图，四棱锥中，是四棱锥的高，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，点是的中点．（1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）通过证明，得证平面；（2）由，求出和棱锥的高，即可求体积.【小问1详解】证明：连接．∵点O，E分别为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；【小问2详解】点到平面的距离为，则.21.如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）把四边形分解为三个等腰三角形：，利用三角形的面积公式即得解；（2）利用表示（1）中三个等腰三角形的顶角，利用正弦定理分别表示，和，令 ，转化为二次函数的最值问题，即得解.【详解】（1）连结，则四边形的面积为（2）由题意，在中，，由正弦定理同理在中，，由正弦定理令时，即，的最大值为5【点睛】本题考查了三角函数和解三角形综合实际应用问题，考查了学生综合分析，数学建模，转化划归，数学运算能力，属于较难题22.已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.（1）求的解析式. （2）若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的相关知识与图象的变换求解即可；（2）方程有解求参数的取值范围问题，转化为求函数的最值问题求解即可.【小问1详解】因为函数的最大值为，所以，又与直线的相邻两个交点的距离为，所以，所以，则.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，得到，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.【小问2详解】，在上有实数解，即在上有实数解，即在上有实数解，令，所以，由，所以，所以，则， 同时，所以，所以在上有实数解，等价于在上有解，即在上有解，①时，无解；②时，有解，即在有解，即在有解，令，，则，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的值域为，所以在有解等价于.综上：.