四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）（原卷版）.docx

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四川省江油中学2020级高三上期第三次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知两个非零向量，的夹角为60°，且，则（）A.B.C.D.34.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚､王亚平､叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）､火箭的质量（除燃料外）m（单位：）的关系是.为使火箭的最大速度达到8100，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（）A.13B.14C.15D.165.某函数在上的部分图象如图，则函数解析式可能为（） A.B.C.D.6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（）A.若，则B.若为锐角三角形，则C.若，则一定为直角三角形D.若，则可以是钝角三角形7.已知数列的前n项和为，若，则不可能是（）A.公差大于0的等差数列B.公差小于0的等差数列C.公比大于0的等比数列D.公比小于0的等比数列8.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，若是函数的一个极大值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（）A.B.0C.1D.9.已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（）A.圆关于轴对称圆的方程为B.若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C.若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则D.若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为10.定义在上的奇函数的图象关于对称；且当时，．则方程所有的根之和为（）A.10B.12C.14D.1611.已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.12.已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知是虚数单位，复数满足，则___________.14.某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；15.已知实数满足，，，则的最大值为___________.16.过平面内一点作曲线两条互相垂直切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与y轴交于点A，B，则下列结论中正确的序号为______．①两点的横坐标之积为定值；②直线的斜率为定值；③线段AB的长度为定值；④三角形ABP面积的取值范围为． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.不满意满意合计男18女40合计100已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为0.150.100.050.100.0012.0722.7063.8416.63510.828附：，其中.（1）完成上面的2×2列联表；（2）根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?18.已知数列的首项，且满足，设.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最小正整数.19.△ABC中，．（1）求B值；（2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；（ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，.若的周长为6，面积为.（1）求曲线的方程；（2）设动直线过定点与曲线交于不同两点，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.21.已知函数．（1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若存在三个极值点，，，且，求证．选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．23.已知函数（），若函数的最小值为5.（1）求的值；（2）若均为正实数，且，求的最小值.