江西省南昌市2023届高三二模数学（理） Word版无答案.docx

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2023届高三模拟测试（第二次）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列，若，则（）A.9B.11C.13D.154.已知函数，命题，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.已知抛物线的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（）A.B.C.4D.6.如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则的取值范围为（）A.B.C.D. 7.已知单位向量满足，则的夹角为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.已知数列的通项公式为，保持数列中各项顺序不变，对任意的，在数列的与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，则（）A4056B.4096C.8152D.819210.已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为（）A.B.CD.11.已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（）A.B.C.D.12.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老 汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机变量X的分布列为X01P0.2040.4则随机变量的数学期望________．14.已知变量x，y满足，则的最大值为________．15.已知函数的图象关于点中心对称（e为自然对数的底数），则________．16.足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点；②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.如图是函数的部分图象，已知．（1）求；（2）若，求．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，点E在线段上，，平面平面．（1）求；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中．（1）利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x回归模型；（2）建立y关于x的回归方程．参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为 ，，；参考数据：．20.已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．21.已知函数为的导函数．（1）当时，求函数的极值；（2）已知，若存在，使得成立，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；（2）过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23.已知．（1）在给出的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若在上恒成立，求的最小值．