江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）Word版无答案.docx

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高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（）A.两组数据的中位数相等B.两组数据的极差相等C.两组数据的平均数相等D.两组数据的众数相等3.在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（）A.AB与CD可能垂直B.A在平面BCD内的射影可能是BC.AB与CD不可能垂直D.平面ABC与平面BCD不可能垂直4.若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.5.设圆与y轴交于A，B两点（A在B上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.6.已知随机变量X的分布列为（）Xt6P0.30.20.203若t在内变化，当X的数学期望取得最小值时，（） A.B.C.0.15D.0.257.若一个等比数列的首项为，公比为2，S是该等比数列前10项之和，是该等比数列前10项的倒数之和，则（）A.16B.32C.64D.1288.已知函数的图象在原点处的切线与在点处的切线的交点为P，则（）A2B.C.D.9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（）A.B.C.D.11.定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（）A.B.C.D.12.已知数列共有m项，，且当时，．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.写出一个满足下列两个条件复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0.14.已知两个单位向量满足与垂直，则_______． 15.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为______.16.将3个的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点. （1）过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；（2）求直线DE与平面所成角的正弦值.18.已知函数在上单调递减.（1）求的最大值；（2）若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围.19.2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012131819212427（1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.（2）（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：.20.已知函数.（1）求的最小值.（2）若，且.证明： （ⅰ）；（ⅱ）.21.已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.（1）求C的方程；（2）若C上有两点P，Q满足，证明：是定值.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，半径为2，且圆C经过极点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上动点，过P作直线的垂线，垂足分别为A，B，求面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）若，证明：．（2）记集合，试判断A与B的关系，并说明理由．