湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学Word版无答案.docx

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长阳一中2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1已知集合，则（）A.B.C.D.2.为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（）A.62B.63C.64D.653.在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）AB.C.D.4.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（）A.B.C.D.5.已知，若是纯虚数，则（）A.1B.-1C.D.6.已知直线和平面满足，下列命题：①∥；②∥；③∥；④∥正确命题的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（）A.2B.C.D.8.在中，，边上一点满足，若，则()A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若，是关于的方程的两个虚根，则（）A.B.C.D.10.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.511.在中，若，下列结论中正确的有（）A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的2倍D.若，则外接圆的半径为12.在长方体中，AB＝3，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A.平面B.与平面所成角的正切值的最大值是C.的最小值为D.以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，，则在上投影向量的坐标为______.14.化简：___________.15.如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______.16.已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______；该正四棱锥的外接球的体积为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的最小正周期;（2）若，求出的单调递减区间.18.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照，，…，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由. 19.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）设D为BC边上一点，且，求的面积．20.如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.（1）证明：；（2）求到平面的距离；（3）点在棱上，当二面角为时，求.21.某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.（1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率；（2）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛?22.如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上. （1）若是的中点，求证：平面平面；