湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学Word版无答案.docx

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长阳一中2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1已知集合,则()A.B.C.D.2.为了解某块田地小麦的株高情况,随机抽取了10株,测量数据如下(单位cm):60,61,62,63,65,65,66,67,69,70,则第40百分位数是()A.62B.63C.64D.653.在正三棱柱中,,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()AB.C.D.4.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂,现有芳香度分别为1,2,3,4的四种添加剂可供选用,则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为()A.B.C.D.5.已知,若是纯虚数,则()A.1B.-1C.D.6.已知直线和平面满足,下列命题:①∥;②∥;③∥;④∥正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若圆锥的底面半径为,高为1,过圆锥顶点作一截面,则截面面积的最大值为()A.2B.C.D.8.在中,,边上一点满足,若,则()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.若,是关于的方程的两个虚根,则()A.B.C.D.10.某学校高一年级学生有900人,其中男生500人,女生400人,为了获得该校高一全体学生的身高信息,现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本,经计算得男生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中正确的是()A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.511.在中,若,下列结论中正确的有()A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的2倍D.若,则外接圆的半径为12.在长方体中,AB=3,,P是线段上的一动点,则下列说法正确的是()A.平面B.与平面所成角的正切值的最大值是C.的最小值为D.以A为球心,5为半径的球面与侧面的交线长是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若,,则在上投影向量的坐标为______.14.化简:___________.15.如图,由到的电路中有4个元件,分别为,,,,若,,,能正常工作的概率都是,记“到的电路是通路”,求______.16.已知正四棱锥底面边长为,侧棱长为2,则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______;该正四棱锥的外接球的体积为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若,求出的单调递减区间.18.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民用水量标准x(单位:t),月用水量不超过x的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况,通过抽样,获得100位居民某年的月平均用水量(单位:t),将数据按照,,…,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值;(2)已知该市有80万居民,请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt,估计x的值,并说明理由. 19.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,.(1)求A、b;(2)设D为BC边上一点,且,求的面积.20.如图,在正四棱柱中,,,点,,,分别在棱,,,上,,,.(1)证明:;(2)求到平面的距离;(3)点在棱上,当二面角为时,求.21.某工厂为加强安全管理,进行安全生产知识竞赛,规则如下:在初赛中有两轮答题:第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得20分,否则得0分;第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答,每答对一题得20分,答错得0分.若两轮总得分不低于40分,则晋级复赛.甲和乙同时参赛,已知甲每个问题答对的概率都为0.6,在A类的5个问题中,乙只能答对4个问题,在B类的4个问题中,乙答对的概率都为0.4,甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.(1)求乙在第一轮比赛中得20分的概率;(2)以晋级复赛的概率大小为依据,甲和乙谁更容易晋级复赛?22.如图1,四边形是梯形,,,是的中点,将沿折起至,如图2,点在线段上. (1)若是的中点,求证:平面平面;

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