安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“，是奇函数”的否定是（）A.，是偶函数B.，不是奇函数C.，是偶函数D.，不是奇函数3.已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（）A.B.C.D.4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.设等差数列前n项和为．若，则数列的最小项是（）A.第1011项B.第1012项C.第2022项D.第2023项6.某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（）A.3年B.4年C.5年D.6年7.设的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则（）A.B.C.D.8.已知函数，则不等式的解集为（） A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.函数在下列区间上单调递减的有（）A.B.C.D.10.已知定义在上的偶函数满足，且对于，导函数均存在，则（）A.B.的图象关于点对称C.D.的图象关于原点对称11.已知数列中，，对于任意，都有，则下列说法正确的是（）A.是单调递减数列B.的前n项和C.若正整数k满足，则D.存在正整数，使成等差数列12.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（）A.一定存在点E，使平面PCDB.一定存在点E，使平面ACEC.的最小值为 D.以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在中，是的中点，向量，向量，则向量_____．（用向量，表示）14.已知数列的前n项和为，若与均为等差数列，请写出满足题意的一个的通项公式，______．15.在平面直角坐标系中，将直线绕原点O逆时针旋转，得到直线l，若角的终边在l上，则________．16.曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前n项和．（1）求；（2）令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围．18.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求直线FC到平面的距离．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若成等差数列，，求的面积． 20.如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，．（1）求证：平面平面PCD；（2）若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积．21.已知数列满足，．（1）求；（2）设，求证：数列是等比数列；（3）求数列的前n项和．22.若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．（1）求证：“二阶和谐函数”；