安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（原卷版）.docx

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安庆二中2021－2022学年度高二第二学期期中考试数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.若函数，则（）A.－1B.0C.1D.32.已知的展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.3.有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）A.1512种B.1346种C.912种D.756种4.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.5.某省进行高考综合改革，要求学生从高二开始对课程进行选修，即从化学、生物、政治、地理四门课程中选择两科进行选修，则甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法的种数是（）A.12B.24C.30D.366.已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（） A.B.C.D.7.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.某电视台邀请了6位学生的父母共12人中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法的种数是（）A.60B.240C.270D.4809.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为A.B.C.D.11.已知函数，，若成立，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程有3个不同实根，，，则的取值范围是（） A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如果，则______.14.海轮每小时使用燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航行速度为，当速度为mile时，它的燃料费时每小时25元，其余费用（与速度无关）都是每小时400元，如果甲乙两地的总费用最低，它的航速应为______mile/h.15.已知函数，则的最小值是_____________．16.已知，则________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵）17.已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项．18.6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.（1）6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？（2）若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？（3）若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？19.已知函数，.（1）若函数在时取得极值，求的值；（2）讨论函数的极值.20.设函数，，． （1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．21设函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式对所有的，恒成立，求实数的取值范围．22.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值：（2）求在上最值；