四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学 Word版无答案.docx

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宜宾市四中高2020级高三二诊模拟考试数学（理工类）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.设复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知等比数列的前n项和为，且，，则=.A90B.125C.155D.1804.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（） A.2021年第二、三季度各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张5.若的展开式中的系数为15，则（）A.2B.3.C.4D.56.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.7.在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（）AB.C.D.8.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）A.480种B.360种C.240种D.120种9.若函数在处有极大值，则实数的值为（）A.1B.或C.D.10.某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（）年．（参考数据：）A4B.5C.6D.811.某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（）A.16B.8C.32D.24 12.已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为（）A.3或4或6B.1或3C.4或6D.3第2卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点处的切线方程为_______．14.两个非零向量，，定义．若，，则___________．15.2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．16.已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).①不等式的解集为或；②在区间上有四个零点；③的图象关于直线对称；④的最大值为；⑤的最小值为；三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17.在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角; （2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积18.一网络公司为某贫困山区培养了名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这名“乡土直播员”中每天直播时间不少于小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：网红乡土直播员乡土直播达人合计男104050女203050合计3070100（1）根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取人，在这人中选人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和期望．附：，其中．19.如图，四棱锥中，底面，，，，且，，分别为，的中点.（1）若，求证：平面； （2）若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.21已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论零点的个数．（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线是圆心在，半径为的圆，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与坐标轴交于、两点，点为线段上任意一点，直线与曲线交于点（异于原点），求的最大值．选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；