浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学Word版无答案.docx

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2022学年第二学期高一期中教学质量调测试卷数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.设，则复数的虚部为（）A.B.2C.D.2.若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（）A.内存在一条直线与平行B.内不存在与平行的直线C.内所有直线与异面D.内所有直线与相交3.在△ABC中，已知，，，则角为（）A.60°B.30°或150C.60°或120°D.120°4.已知向量，，则（）A.B.2C.D.5已知，则（）A.B.C.-3D.36.已知函数，则方程的根的个数是（）A.9B.8C.7D.67.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A.B.C.D.8.已知向量，对任意的，恒有，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分） 9.若复数为的共轭复数，则以下正确的是（）A.在复平面对应的点位于第二象限B.C.D.为纯虚数10.设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则为钝角三角形C.若，则符合条件有两个D.若，则为等腰三角形或直角三角形11.已知函数则下列说法正确的是（）A.，使成立B.的图象关于原点对称C.若，则D.对有成立12.已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（）A.B.的最大值为2C.D.当时，点的轨迹长度是三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______． 14.已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.15.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则___________.16.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知．（1）求与的夹角；（2）若在方向上投影向量为，求的值．18已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的取值范围．19.如图，已知在长方体中，，，点是的中点． （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.设的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（1）若，，求的面积；（2）若，求角大小．21.在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段，于点，．（1）若，，，，求；（2）求与面积之比的最小值．22.如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区．（1）若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值；（2）若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离．