四川省广元中学2022-2023学年高一下学期第一次段考（4月）数学Word版含解析.docx

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广元中学高2022级高一下期第一次段考数学试卷满分：150分时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.弧度等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧度制的定义即可得出答案.【详解】根据弧度制的定义可知，则，故选：C.2.已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的半径是（）A.1B.2C.4D.1或4【答案】C【解析】【分析】由扇形面积公式结合图中条件直接计算即可.【详解】设扇形的弧长为l，面积为S，半径为r，由扇形的面积公式可得：.故选：C.【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题. 3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由同角三角形函数平方关系结合的范围求出答案.【详解】，故，则.故选：C4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】.故选：A5.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对各个选项根据偶函数的定义进行判断即可.【详解】解：因为，所以，所以不是偶函数，故选项A错误；因为，所以，所以为偶函数，故选项B正确； 因为，所以，所以不是偶函数，故选项C错误；因为，所以，所以不是偶函数，故选项D错误.故选：B6.已知函数，则其部分大致图象是（    ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数是奇函数，排除AC，由时，排除D，可得B选项正确.【详解】函数，定义域为R，，函数为奇函数，AC选项排除；当时，，D选项排除；故选：B7.（    ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的余弦公式求解.【详解】. 故选：A8.已知，的值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出的取值范围，结合二倍角的余弦公式可得结果.【详解】因为，则，所以，，又因为，解得.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（    ）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】分别判断各函数的奇偶性和单调性即可.【详解】函数是奇函数，在上单调递减，A选项不正确；函数是偶函数，B选项不正确；函数是奇函数又在上单调递增，C选项正确；函数是奇函数又在上单调递增，D选项正确；故选：CD10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的周期是 C.的图象关于直线对称D.的图象关于对称【答案】AC【解析】【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得，由此即可得到结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，所以是奇函数，且图象关于直线对称.故选：AC.【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题.11.已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻的一个对称中心为，则（    ）A.的最小正周期为B.的最小正周期为C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据题意，得到，求得，可判定A正确、B错误；结合，求得，可判定C正确，D错误.【详解】由题意知，函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻的一个对称中心为，可得，所以，所以A正确、B错误；又由，可得，因为，即，解得，所以，又因为，可得，所以，所以C正确，D错误.故选：AC. 12.若函数在区间上单调递增，则（）A.存在，使得函数奇函数B.函数的最大值为C.的取值范围为D.存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】【分析】对A选项，计算，得到其与的关系即可判断，对B选项，根据正弦函数的值域即可求出的最大值，对C选项，根据在区间上单调递增，得到不等式组，解出即可，对D选项，令，解出，再结合C选项范围则可得到的值.【详解】解：，定义域为，不恒成立，则不存在，使得函数为奇函数，故A错误;由，得，则的最大值为，故B正确;由于在区间上单调递增，故,解第一个不等式得，,故，解二式得，故，又，所以，故C正确;令，，解得，， 由知的取值为，，，，共4个值，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题难点在于C,D选项的判断，根据的某个单调增区间，则其整体应该在，即应该是后者的子集，再结合，从而得到关键的不等式组，解出范围，而D选项我们采取代入法，将代入则内部整体应等于对称轴通项即，再结合范围，则得到所有取值.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的周期为______．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的性质及函数图象的变换判断即可.【详解】因为的最小正周期为，的图象是由将轴下方的部分关于轴翻折上去，轴及上方部分不变，故的最小正周期为.故答案为：14.已知，则________.【答案】【解析】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：15.函数的严格增区间是____. 【答案】【解析】【分析】根据正切型函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数的递增区间为.故答案为：.16.函数的图象向左平移可得到函数的图象，则平移的最短长度为_________.【答案】【解析】【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数图象平移性质进行求解即可.【详解】，设函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，即，、显然有，因为，所以当时，平移的长度最短，此时，故答案为：四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为. （1）求的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可.【小问1详解】由题意，，由三角函数的定义得，，；【小问2详解】由（1）知，.18.已知，为第二象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【小问1详解】，为第二象限角，，则；【小问2详解】.19.已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图像分别求出； （2）利用分离常数法得到，求出在区间上的值域，即可求解.【小问1详解】由图知：.，所以，所以.所以.由，且，所以所以.【小问2详解】令得：.对于，，则.由的图像和性质可得：在区间上的值域为.所以函数在区间上存在零点，有.20.若，，（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求函数的单调增区间．【答案】（1）（2），【解析】 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简函数的表达式，然后利用公式求函数图像对称轴方程；.(2)利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可.【小问1详解】，由，解得函数图象的对称轴方程为【小问2详解】，解得，所以函数的单调增区间，.21.已知函数（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；00（2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值.【答案】（1）答案见解析；（2）时，取最小值0；时，取最大值1. 【解析】【分析】（1）根据五点作图法，分别令即可；（2）求出的范围，根据正弦函数的图像性质即可求其最大值，最小值.【小问1详解】分别令，可得：x00100画出函数在一个周期图像如图所示：.【小问2详解】因为，所以，所以当，即时，取最小值0；当，即时，取最大值1.22.，（1）当=1时，求的最大值，并求此时的取值．（2）若有4个零点，求的取值范围.【答案】（1）时，有最大值； （2）【解析】【分析】（1）根据题意，设，化简后利用二次函数性质可求解；（2）由（1）可得，根据，可得函数零点的取值范围，进而求出的值.【小问1详解】根据题意，设，因为，所以，所以，所以，将两边平方可得，，所以，因为，所以，对称轴为，所以，此时，即，所以，因为，所以，即时，有最大值；【小问2详解】由（1）可得，，因为有4个零点，所以有两个零点，方程在有两个根，所以，在中，，可得或， 的零点为，所以，解得，即.