江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高三上学期学情检测(一)数学 Word版无答案.docx

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2024届高三年级学情检测（一）数学试卷总分：150分，时间：150分钟一、单选题1.若命题，，则命题p否定是（）A.，B.，C.，D.，2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.化简，结果是（）A.6x―6B.―6x+6C.―4D.44.设，则（）A.B.C.D.5.若平面的法向量，直线l的方向向量，则（）A.B.C.D.或6.设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　）A.2B.3C.4D.58.已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（    ）A.B. C.D.二、多选题9.给出下列命题，其中正确命题有（　　）A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底B.已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底C.A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面D.已知向量是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底10.已知函数，若存在实数，，使得在的取值范围为，那么可以为（）A1B.0C.D.11.已知，则（）A.的最大值为B.最小值为4C.最小值为D.的最小值为1612.定义在R上的函数，满足，，，，则（）A.是函数图象的一条对称轴B.2是的一个周期C.函数图象的一个对称中心为D.若，且，，则n的最小值为2三、填空题13.计算：__________ 14.已知：，，则的最小值是______.15.在直三棱柱中，平面，且，为中点，当时，则点到平面的距离为______.16.已知定义在上的奇函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为________．四、解答题17.已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18.已知集合或，集合（1）若，且，求实数的取值范围．（2）已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围19.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，D为BC的中点，E为侧棱上的点．（1）当E为的中点时，求证：∥平面；（2）是否存在点E，使得平面与平面ABC所成的锐二面角为60°，若存在，求AE 的长，若不存在，说明理由．20.如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．21.已知，其中a为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；（3）若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.22.已知，其中.（1）若，求取值范围.（2）设，若，恒有，求的取值范围.