安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期9月初开学摸底考试数学 Word版无答案.docx

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安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期9月初开学摸底考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数满足，则（）A.B.C.5D.2.已知集合，则（）AB.C.D.3.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为，则这4人的幸福感指数最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.若向量，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.6.已知顶角为的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比，根据上述信息，可得（） A.B.C.D.7.某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（）A.3B.4C.5D.68.在中，为的中点．将沿翻折，得到三棱锥，当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为（）AB.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若函数在区间内单调递增，则可以是（）A.B.C.D.10.一个口袋中有除颜色外完全相同3个红球和2个白球，每次从中随机抽取1个球，则（）A.若不放回地抽取两次，则“取到2个红球”和“取到2个白球”是互斥事件B.若不放回地抽取两次，则“取到2个红球”与“取到2个白球”相互独立C.若有放回地抽取两次，则第1次取到红球的概率大于第2次取到红球的概率D.若有放回地抽取两次，则至少取到一次红球的概率是11.在中，内角对边分别为．则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则角为钝角C.若均不为直角，则D.若，则唯一确定12.已知函数，则“对，使得成立”的充分不必要条件可以是（） A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数．则________．14.若，且，则的最小值为________．15.在棱长为3的正方体中．点在棱上，且，记过点的平面与侧面的交线为．且，则的长为________．16.已知向量，记函数，若在上单调递增．则的取值范围为________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设向量为单位向量，且．（1）求与夹角的大小；（2）已知向量，若，求实数的值．18.中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按进行分组，得到如下的频率分布直方图．（1）求图中的值及估计这50名党员的成绩的平均数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和内的党员中共抽取4人，再从这4 人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率．19.已知函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）条件下，求的值域．20.如图所示，四边形为圆的内接四边形，其中．（1）求的值；（2）求四边形的面积及圆的半径．21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若与的图象关于对称，求不等式的解集．22.如图，平面，四边形为矩形，且为的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）探究在上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．