课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一简单的三角恒等变换Word版含解析

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5.5.2：简单的三角恒等变换一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.sin15°+cos15°的值为（   ）A.B.C.D.2.在中，若，则的形状是(    )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形3.若=,且<<,则的值为()A.B.C.D.4.若，，且，，则的值是A.B.C.或D.或5.已知△ABC是锐角三角形，，，则（   ）A.B.C.D.与的大小不能确定6.设,,，则有（     ）A.a>b>cB.a

11.已知角是锐角，若，是关于的方程的两个实数根，则实数和的关系式中一定成立的是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）2.化简：          .3.已知，α在第二象限，则=          ．4.如图所示，圆与正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，，．若，则          ；若，则的值为          ．5.若(-)-(-)=,且是第四象限角,则=          .6.等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为          ．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)求下列函数的周期,最大值和最小值:(1)y=x+x;(2)y=3x+4x.8.(本小题12.0分)已知函数f(x)=x+xx+1,xR;（1）求f（x）的最小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．9.(本小题12.0分)已知，β∈(0，π)，（1）求tanβ的值；（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？10.(本小题12.0分)

2已知，且，，且，.(1)化简；(2)是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.1.(本小题12.0分)求下列各式的值：2.(本小题12.0分)如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ＝，其他区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．(1)求△PAQ的面积S关于θ的函数解析式S(θ)；(2)求面积S的最小值．3.(本小题12.0分)在条件①=；②4sin2A=4cosA+1；③sinAcosAtanA=中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，_____.（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（-A）的值.

31.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】BC 8.【答案】ABD 9.【答案】BD 10.【答案】 11.【答案】3 12.【答案】7 13.【答案】 14.【答案】. 15.【答案】解:(1)y=x+x=2(x+x)=2(x+x)=2(x+).因此,所求周期为2,最大值为2,最小值为-2.(2)设3x+4x=A(x+),则3x+4x=Ax+Ax.于是A=3,A=4,于是+=25,所以=25.取A=5,则=,=.由y=5(x+)可知,所求周期为2,最大值为5,最小值为-5. 16.【答案】解：∵f(x)=x+xx+1,xR==

4=sin（2x+）+,（1）由周期公式可得，最小正周期T=π，函数的最大值为，最小值；（2）令，k∈Z，解得：，k∈Z，∴函数的单调递增区间[，]，k∈Z. 17.【答案】解：（1）由可得25sin2β-5sinβ-12＝0，解得或（由β∈(0，π)，舍去），所以，于是；（2）根据所给条件，可求出仅由sinβ，cosβ，tanβ表示的三角函数式的值．例如cos2β，，，，等等．=,=-,2=-=-=-. 18.【答案】解：(1)===-，同理得：（，且，），(2)若，则，

5，即，，，即为存在的值. 19.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=. 20.【答案】解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，∴==，其中．

6（2）∵，∴，∴当时，即时，取得最小值为．答：当时，面积S的最小值为． 21.【答案】解：若选择条件①，（1）由于=，可得14sinA-7cosA=3sinA+4cosA，可得sinA=cosA，即tanA=1，因为A为锐角，可得A=；（2）sin（π+A）cos（-A）=（-sinA）cos（1010π+-A）=-sin2A=-．若选择②，（1）由于4sin2A=4cosA+1，4（1-cos2A）=4cosA+1，可得4cos2A+4cosx-3=0，解得cosA=，或-（舍去），因为A为锐角，可得A=．（2）sin（π+A）cos（-A）=（-sinA）cos（1010π+-A）=-sin2A=-．若选择③，

7（1）因为sinAcosAtanA=sin2A=，可得sinA=，或-，因为A为锐角，sinA＞0，可得sinA=，可得A=；（2）sin（π+A）cos（-A）=（-sinA）cos（1010π+-A）=-sin2A=-．