江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学 Word版无答案

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江西省重点中学九江六校2022-2023学年度高二第一次联考试卷数学试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件2.已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（）A.B.C.D.3.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A.14B.16C.20D.484.某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）．A.B.C.D.5.下列命题中，错误的命题有（）A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

1C.设随机变量服从正态分布，若，则D.若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为6.已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A.7B.6C.5D.47.已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（）A.4B.C.或D.8.随机变量概率分布列规律为其中为常数，则的值为.A.B.C.D.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（）A.奇数项的二项式系数和为256B.第6项的系数最大C.存在常数项D.有理项共有6项10.下列命题正确的是（）A.若随机变量，且，则B.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与是互斥事件，也是对立事件C.一只袋内装有m个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于

2D.由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个点11.在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为二面角，若，则下列各选项正确的是（）A.四面体外接球的表面积为B.点B与点D之间的距离为C.四面体的体积为D.异面直线与所成的角为12.已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（）A.若的周长为，则椭圆的方程为B.若的面积最大时，，则C.若椭圆上存在点使，则D.以为直径的圆与以为直径的圆内切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为______.14.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=______.15.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为．16.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等.

3某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数174360502631该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关，请根据上表数据将如下列联表补充完整后，求出随机变量的观测值___________.潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200附：，其中.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一个暗箱里放着6个黑球､4个白球.（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值.18.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.19.某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量

4之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程；附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：，，，.（2）为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）.①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.（1）判断与是否垂直，并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为.（1）求该椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且，求证：直线与某个定圆相切，并求出定圆的方程.

522.已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.（1）求直线和的斜率之积；（2）直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；②证明：定值，并求出该定值.