中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题.docx

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中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题中考数学真题分项汇编（全国通用）专题13特殊的平行四边形一．选择题1．(陕西)在下列条件中,能够判定为矩形的是(       )A．B．C．D．2．(湖南衡阳)下列命题为假命题的是(       )A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形3．(湖南怀化)下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．(重庆)如图,在正方形中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,则的度数为(       )A．B．C．D．5．(江苏连云港)如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④OC=2OF;⑤△COF∽△CEG．其中正确的是(       ) 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④6．(四川达州)如图,点E在矩形的边上,将沿翻折,点A恰好落在边上的点F处,若,,则的长为(       )A．9B．12C．15D．187．(四川遂宁)如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是(       )①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;A．①③B．①②③C．②③D．①②④8．(山东滨州)正方形的对角线相交于点O(如图1),如果绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边相交于点E、F(如图2),连接EF,那么在点E由B到A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是(       ) 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线9．(四川泸州)如图,在边长为3的正方形中,点是边上的点,且,过点作的垂线交正方形外角的平分线于点,交边于点,连接交边于点,则的长为(       )A．B．C．D．110．(山东泰安)如图,四边形为矩形,,．点P是线段上一动点,点M为线段上一点．,则的最小值为(       )A．B．C．D．11．(四川德阳)如图,在四边形中,点,,,分别是,,,边上的中点,则下列结论一定正确的是(       ) 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题A．四边形是矩形B．四边形的内角和小于四边形的内角和C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D．四边形的面积等于四边形面积的12．(四川自贡)如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为(       )A．B．C．D．13．(重庆)如图,在正方形中,对角线、相交于点O．E、F分别为、上一点,且,连接,,．若,则的度数为(       )A．50°B．55°C．65°D．70°14．(湖北随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DC的中点,连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法:①图中的三角形都是等腰直角三角形;②四边形MPEB 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题是菱形;③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有(       )A．只有①B．①②C．①③D．②③15．(湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F．下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB＝2∠ACB;③AC•EF＝CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF＝2BF．其中正确结论的个数是(       )A．4B．3C．2D．1二、填空题16．(湖南邵阳)已知矩形的一边长为,一条对角线的长为,则矩形的面积为_________．17．(四川成都)如图,在菱形中,过点作交对角线于点,连接,点是线段上一动点,作关于直线的对称点,点是上一动点,连接,．若,,则的最大值为_________．18．(陕西)如图,在菱形中,．若M、N分别是边上的动点,且,作,垂足分别为E、F,则的值为______． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题19．(四川自贡)如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________．20．(湖南娄底)菱形的边长为2,,点、分别是、上的动点,的最小值为______．21．(甘肃武威)如图,菱形中,对角线与相交于点,若,,则的长为_________cm．22．(浙江温州)如图,在菱形中,．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形,使点E,F,G,H分别在边上,点M,N在对角线上．若,则的长为___________． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题23．(四川达州)如图,在边长为2的正方形中,点E,F分别为,边上的动点(不与端点重合),连接,,分别交对角线于点P,Q．点E,F在运动过程中,始终保持,连接,,．以下结论:①;②;③;④为等腰直角三角形;⑤若过点B作,垂足为H,连接,则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____．24．(安徽)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF,请完成下列问题:(1)________°;(2)若,,则________．25．(四川南充)如图,正方形边长为1,点E在边上(不与A,B重合),将沿直线折叠,点A落在点处,连接,将绕点B顺时针旋转得到,连接．给出下列四个结论:①;②;③点P是直线上动点,则的最小值为;④当时,的面积．其中正确的结论是_______________．(填写序号) 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题26．(江苏苏州)如图,在矩形ABCD中．动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN．动点M,N同时出发,点M运动的速度为,点N运动的速度为,且．当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动．在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形．若在某一时刻,点B的对应点恰好在CD的中点重合,则的值为______．27．(四川达州)如图,菱形的对角线与相交于点,,,则菱形的周长是________．28．(四川乐山)已知菱形的对角线相交于点,,,则菱形的面积为__________．29．(山东泰安)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,PB=．下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题30．(湖北武汉)如图,在中,,,分别以的三边为边向外作三个正方形,,,连接．过点作的垂线,垂足为,分别交,于点,．若,,则四边形的面积是_________．31．(湖南娄底)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点是的黄金分割点,即．延长与相交于点,则________.(精确到0.001)   32．(山东泰安)如图,四边形为正方形,点E是的中点,将正方形沿折叠,得到点B的对应点为点F,延长交线段于点P,若,则的长度为___________．33．(浙江台州)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6．折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M处,折痕分别与边AB,AD交于点E,F．当点M与点B重合时,EF的长为________;当点M的位置变化时,DF长的最大值为________． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题34．(甘肃武威)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为____________cm．35．(四川眉山)如图,点为矩形的对角线上一动点,点为的中点,连接,,若,,则的最小值为________．三、解答题36．(湖南邵阳)如图,在菱形中,对角线,相交于点,点,在对角线上,且,．求证:四边形是正方形．37．(四川遂宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF．(1)求证:≌;(2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题38．(四川广元)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC平分∠DAB,AB＝2CD,E为AB中点,连接CE．(1)求证:四边形AECD为菱形;(2)若∠D＝120°,DC＝2,求△ABC的面积．39．(浙江台州)图1中有四条优美的“螺旋折线”,它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形各边上分别取点,,,,使,依次连接它们,得到四边形;再在四边形各边上分别取点,,,,使,依次连接它们,得到四边形;…如此继续下去,得到四条螺旋折线．(1)求证:四边形是正方形;(2)求的值;(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明．40．(浙江舟山)小惠自编一题:“如图,在四边形中,对角线,交于点O,,,求证:四边形是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明．41．(安徽)已知四边形ABCD中,BC＝CD．连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE．(1)如图1,若,求证:四边形BCDE是菱形;(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC．(ⅰ)求∠CED的大小;(ⅱ)若AF＝AE,求证:BE＝CF．42．(山东滨州)如图,菱形的边长为10,,对角线相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作且边EF与直线DC相交于点F．(1)求菱形的面积;(2)求证． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题43．(四川德阳)如图,在菱形中,,,过点作的垂线,交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动,同时,点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点,的运动时间为(单位:),且,过作于点,连结．(1)求证:四边形是矩形．(2)连结,,点,在运动过程中,与是否能够全等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由．44．(四川南充)如图,在菱形中,点E,F分别在边上,,分别与交于点M,N．求证:(1)．(2)．45．(湖北宜昌)已知菱形中,是边的中点,是边上一点．(1)如图1,连接,．,．①求证:;②若,求的长;(2)如图2,连接,．若,,求的长．46．(天津)将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点,点P在边上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且,点O的对应点落在第一象限．设．(1)如图①,当时,求的大小和点的坐标;(2)如图②,若折叠后重合部分为四边形, 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题分别与边相交于点E,F,试用含有t的式子表示的长,并直接写出t的取值范围;(3)若折叠后重合部分的面积为,则t的值可以是___________(请直接写出两个不同的值即可)．47．(浙江绍兴)如图,在矩形中,,,动点从点出发,沿边,向点运动,,关于直线的对称点分别为,,连结．(1)如图,当在边上且时,求的度数．(2)当在延长线上时,求的长,并判断直线与直线的位置关系,说明理由．(3)当直线恰好经过点时,求的长．48．(浙江杭州)在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题(1)如图1,若,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积,(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K．①求证:;②设,和四边形AEHI的面积分别为,．求证:．49．(山东泰安)如图,矩形中,点E在上,,与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分,求证:;(2)找出图中与相似的三角形,并说明理由;(3)若,,求的长度．50．(江苏苏州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,AE与CD交于点F．(1)求证:;(2)若,求的度数． 中考数学真题专练《特殊的平行四边形》专题分项冲刺题