八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版

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八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版保密★启用前2021-2022学年八年级下册期中考试试卷(人教版)考试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形;考试时间：120分钟;命题人：陈老师学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列二次根式中,最简二次根式是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A．根号下含有分数,不是最简二次根式,故不符合题意;B．可以进一步化简成,不是最简二次根式,故不符合题意;C．是最简二次根式,选项符合题意;D．根号下含有分数,不是最简二次根式,故不符合题意;故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数,每个因式都是整式,②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2．(本题3分)下列算式中,计算正确的是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】据二次根式的性质进行化简判断A,根据二次根式乘除法运算法则判断B和C,根据二次根式加法运算法则判断D．【详解】解：A、,故此选项不符合题意;B、,故此选项不符合题意;C、,故此选项符合题意;D、与不是同类二次根式,不能合并计算,故此选项不符合题意;故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算,理解二次根式的性质,掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．3．(本题3分)下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(       )A．2,3,4B．,,C．4,6,9D．3,4,5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理,逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;B、因为,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;C、因为,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;D、因为,能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意;故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形是解题的关键．4．(本题3分)如图,在RtABC中,∠ACB＝90°,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,若S1＝2,S3＝5,则S2＝(       )14

1八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版A．3B．7C．21D．29【答案】B【分析】先根据正方形的面积公式可得,再利用勾股定理可得,由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：,在中,由勾股定理得：,则,故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题关键．5．(本题3分)下列命题正确的是()A．四条边都相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、四条边都相等的四边形是菱形,故原命题错误,不符合题意;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误,不符合题意;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,符合题意;D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故原命题错误,不符合题意;故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．6．(本题3分)在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(       )A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．1∶2∶1∶2【答案】D【解析】略7．(本题3分)如图,在中,,点、分别是边、的中点,将绕点旋转180°得,则四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B【分析】根据中位线定理可得,根据旋转180,可得,进而可得,又由,即可得,进而证明四边形是矩形．【详解】点、分别是边、的中点,,AE=EC将绕点旋转180°得,,,四边形ADCF是平行四边形,,,四边形是矩形．故选B【点睛】本题考查了三角形中位线定理,矩形的判定定理,证明是解题的关键．8．(本题3分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF．若AB=4,BC=8,则D′F的长为(       )14

2八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】由折叠的性质得出AF=AE=CE,设AF=AE=CE=x,则BE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得出方程,解方程得出AF=5,在Rt△AFD'中,由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,由折叠的性质得：∠AEF=∠CEF,AE=CE,∠D'=∠D=90°,AD'=CD=4,∴∠AFE=∠AEF,∴AF=AE=CE,设AF=AE=CE=x,则BE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得：AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,∴AF=5,在Rt△AFD'中,由勾股定理得：D'F==3;故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键．9．(本题3分)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简的结果是()A．2aB．2bC．﹣2bD．﹣2a【答案】B【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系,然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a,∴b−a＞0,∴原式＝b＋b−a＋a＝2b,故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质,本题属于基础题型．10．(本题3分)如图,已知在正方形ABCD中,厘米,,点E在边AB上,且厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动,设运动时间为t秒．若存在a与t的值,使与全等时,则t的值为(       )A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2【答案】D【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP,则BP=CQ,BE=CP;若△BPE≌△CPQ,则BP=CP=5厘米,BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当,即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒,若△BPE≌△CQP,则BP=CQ,BE=CP,∵AB=BC=10厘米,AE=4厘米,∴BE=CP=6厘米,14

3八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版∴BP=10-6=4厘米,∴运动时间t=4÷2=2(秒);当,即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,∴BP≠CQ,∵∠B=∠C=90°,∴要使△BPE与△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可．∴点P,Q运动的时间t=(秒).综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定,解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等,四个角都是直角;两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(共18分)11．(本题3分)要使式子有意义,则x的取值范围是______．【答案】【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数,即可得出答案．【详解】解：要使式子有意义,则,解得：;故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,准确计算是解题的关键．12．(本题3分)如图,,,与交于点,点是的中点,．若,,则的长是__．【答案】【分析】根据直角三角形的性质得到,根据三角形外角的性质得到,求得,根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：,,点是的中点,,,,,,,,,,,故答案为：．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,三角形外角的性质和勾股定理,灵活运用性质是解决问题的关键．14

4八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版13．(本题3分)已知最简二次根式与是同类二次根式,则x的值为______．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简,进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式,又∴解得故答案为：【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．(本题3分)若实数m、n满足|m﹣3|+＝0,且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长,则第三条边长为_______．【答案】或5##5或【分析】先由非负数的性质求出m＝3,n＝4,由于题中直角三角形的斜边不能确定,故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵|m﹣3|+＝0,∴m﹣3＝0,n﹣4＝0,∴m＝3,n＝4,∵m、n恰好是Rt△ABC的两条边长,即这个直角三角形的两边长分别为3和4．①当4是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x,则由勾股定理得到x＝,②当4是此直角三角形的直角边时,设斜边为x,则由勾股定理得到：x＝＝5．则Rt△ABC的第三边长为或5．故答案为：或5．【点睛】本题考查了非负数的性质,一元一次方程,勾股定理,解决此题的关键是对n＝4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．15．(本题3分)如图,点,,…,在轴正半轴上,点,,,…,在轴正半轴上,点,,,…,在第一象限角平分线上,,,,,…,,…,则第个四边形的面积是______．【答案】【分析】过点C1作C1E⊥OB1于点E,过点A1作A1F⊥OB1于点F,过点B1分别作B1H⊥OC1于点H,B1N⊥OA1于点N,先证明：△B1HC1≌△B1NA1(AAS),再证明：△B1C1E≌△A1B1F(AAS),即可证得：C1E+A1F=B1F+OF=OB1,进而可得：,同理可得：,,…,．【详解】解：如图,过点作于点E,过点作于点F,过点分别作于点,于点,14

5八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版∵,∴∵∴∵∴∴∵,∴∵∴∴∵∴∴∴,同理,,,…,．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质,角平分线性质,等腰直角三角形性质,直角三角形性质,找规律,三角形面积等;解题时要善于发现和总结规律．16．(本题3分)如图,在中,,过点A作边的垂线交的延长线于点E,点F是垂足,连接,交于点O．则下列结论：①四边形是正方形;②;③,正确的个数有______．(填序号)【答案】①②③【分析】先证明△ABF≌△ECF,得AB＝EC,再得四边形ABEC为平行四边形,进而由∠BAC＝90°,得四边形ABCD是正方形,即可判断①;由AB=CD=CE,得到DE=2AB,在直角△ABC中,14

6八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版,即可判断②;根据等底同高三角形面积相等即可判断③．【详解】解：①∵∠BAC＝90°,AB＝AC,AF⊥BC,∴BF＝CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴∠BAF＝∠CEF,∵∠AFB＝∠CFE,∴△ABF≌△ECF(AAS),∴AB＝CE,∴四边形ABEC是平行四边形,∵∠BAC＝90°,AB＝AC,∴四边形ABEC是正方形,故①正确;②∵四边形ABCD是平行四边形,四边形ABEC是正方形,∴AB=CD=CE,∴DE=2AB,在直角△ABC中,,∴,故②正确;③∵,(等底同高),∴,故③正确,故答案为：①②③．【点睛】本题是平行四边形的综合题,主要考查了平行四边形的性质与判定,正方形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,勾股定理等底,熟练掌握相关知识是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)依次化简三次方根、二次方根、零指数幂和乘方,再计算即可;(2)利用完全平方公式和二次根式的除法进行化简,再计算即可．(1)解：(2)解：【点睛】本题考查实数的混合运算．解题的关键是掌握二次方根、三次方根、零指数幂、乘方、完全平方公式和二次根式的除法的运算法则．18．(本题6分)已知：如图,▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．【答案】证明见详解;【分析】由平行四边形的性质,证明△ABE≌△CDF,再由全等的性质得出对应边相等;【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,14

7八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD=90°,△ABE和△CDF中：∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE＝DF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质;熟练掌握其性质和判定方法是解题关键．19．(本题6分)先化简,再求值：,其中．【答案】,【分析】首先把括号内通分进行减法运算,然后再进行除法运算得出化简结果,然后代入数值计算．【详解】解：,当a2时,原式．【点睛】本题考查分式的化简求值,注意解题步骤是先化简再代入求值．20．(本题8分)如图,网格中每个小正方形的边长都是1,若建立平面直角坐标系,则图中点A、B的坐标分别为,．(1)请在图中建立满足条件的平面直角坐标系,并写出点C关于x轴对称的点的坐标：(2)你认为是直角三角形吗?并说明理由．【答案】(1)(5,-3);(2)不是直角三角形,理由见解析．【分析】(1)依据点A、点B的坐标分别为,),即可得到坐标轴的位置建立平面直角坐标系,找到点C关于x轴对称的点的坐标;(2)利用勾股定理求出线段AC、C、A的长,再利用勾股定理的逆定理即可判断为直角三角形．(1)解：如图1所示,建立平面直角坐标系,点C关于x轴对称的点的坐标为(5,-3);(2)解：不是直角三角形,理由如下：如图1,连接AC、C、A,,,,,不是直角三角形;【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理及其逆定理,熟知关于x14

8八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.21．(本题8分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC＝∠ADC,对角线AC、BD交于点O,AO＝BO,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若AB＝1,求OEC的面积．【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)证出∠BAD＝∠BCD,得出四边形ABCD是平行四边形,得出OA＝OC,OB＝OD,证出AC＝BD,即可解决问题;(2)作OF⊥BC于F,根据矩形的性质得出BF=FC,由三角形中位线定理求出OF的长,由角的平分线的定义与∠ADC=90°求出EC的长,最后根据三角形面积公式进行求解．【详解】解：(1)∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD＝180°,∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠ABC＝∠ADC,∴∠BAD＝∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD,∵OA＝OB,∴AC＝BD,∴四边形ABCD是矩形;(2)过点O作OF⊥BC于F,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=1,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,∴AO=BO=CO=DO,∴BF=FC,∴OF是△BDC的中位线,∴,∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,∴∠EDC=45°,∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ECD=45°,∴在Rt△EDC中,EC=CD=1∴△OEC的面积．【点睛】本题考查矩形的判定与性质,三角形中位线定理,角平分线的定义,等腰直角三角形的性质与判定,通过巧作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．22．(本题8分)如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm,A和B是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长?【答案】13cm【分析】先将台阶展开,可得AC=12cm,BC=5cm,∠C=90°,再由勾股定理,即可求解．【详解】解：将台阶展开,如下图,14

9八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版根据题意得：AC=3×3+1×3=12cm,BC=5cm,∠C=90°,∴,即蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线13cm．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,正确构造直角三角形是解题的关键．23．(本题10分)我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,如图①所示,四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c．(1)试用图①证明勾股定理;通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式．(2)图②是棱长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为;(3)已知a+b＝4,ab＝2,利用上面的等式求a3+b3值为．【答案】(1)证明见解析;(2)(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2;(3)40【分析】(1)分别求出阴影部分面积的两种表示,再根据同一图形面积相等的性质分析,即可得出结论;(2)分别求出大正方体的体积和各个部分的体积,再根据同一正方体体积相等的性质分析,即可得出答案;(3)结合(2)的结论,根据代数式的性质计算,即可得到答案．【详解】(1)图中阴影部分小正方形的边长可表示为(b﹣a),图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或(b﹣a)2,∴c2﹣2ab＝(b﹣a)2,即a2+b2＝c2;(2)图形的体积为：(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2,∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2,故答案为：(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2;(3)∵a+b＝4,ab＝2,(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab(a+b)∴43＝a3+b3+3×2×4,解得：a3+b3＝40故答案为：40．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识;解题的关键是熟练掌握整式加减运算,代数式的性质,从而完成求解．24．(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ADC＝90°,∠ABC的平分线BE交CD于点E,交对角线AC于点O,OA＝OC,连接AE．(1)求证：四边形ABCE是菱形;(2)若BC＝5,CD＝8,求四边形ABCE的面积．【答案】(1)见解析(2)2014

10八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版【分析】(1)利用AAS证明△ABO≌△CEO可得BO＝EO,即可证明四边形ABCE是平行四边形,由角平分线的定义可得∠CBE＝∠ABE＝∠CEB,即可得CB＝CE,进而可证明结论;(2)由菱形的性质可求解CE＝AE＝5,DE＝3,利用勾股定理可求解AD的长,再利用菱形的面积公式计算可求解．(1)证明：∵AB∥CD,∴∠ABO＝∠CEO,∠BAO＝∠ECO,在△ABO和△CEO中,∴△ABO≌△CEO(AAS),∴BO＝EO,∴四边形ABCE是平行四边形,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE＝∠CEB,∴CB＝CE,∴四边形ABCE为菱形;(2)解：∵四边形ABCE是菱形,BC＝5,∴AE＝CE＝BC＝5,∵CD＝8,∴DE＝CD−CE＝8−5＝3,∵∠ADE＝90°,∴AD＝＝＝4,∴S四边形ABCE＝CE•AD＝5×4＝20．【点睛】本题主要考查菱形的判定,角平分线的定义,勾股定理,全等三角形的判定与性质,证明四边形ABCE是平行四边形是解题的关键．25．(本题10分)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝6,BC＝2,点M、N分别在边AB、CD上,CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B、C分别落在点B'、C'上,在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,(1)当点B′恰好落在边CD上时,求线段BM的长;(2)运动过程中,△EMN的面积有没有最小值,若有,求此时线段BM的长,若无,请说明理由;(3)求点E相应运动的路径长．【答案】(1)(2)有,3(3)【分析】(1)利用矩形对边平行性质和折叠性质,推出MB′＝NB′,再利用勾股定理求解即可;(2)S△EMN＝EN•BC,BC为定值,推出EN取最小值时,S△EMN取最小值,此时B′M⊥DC,四边形BCEM是矩形,BM＝CE＝EN+CN;(3)找出E点的特殊位置(当点M与A重合时,运动到MB′⊥DC时,运动到点B′落在CD时),分别画图,即可求得E点的运动轨迹．(1)解：如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1＝∠3,14

11八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版由翻折的性质可知：∠1＝∠2,BM＝MB′,∴∠2＝∠3,∴MB′＝NB′,∵NB′＝＝＝,∴MB′＝NB′＝;∴MB＝MB′＝;故线段BM的长为．(2)解：△EMN的面积有最小值2,此时BM＝3．如图2,S△EMN＝EN•BC,∵BC为定值,∴EN取最小值时,S△EMN取最小值,观察图形可知,当EN∥B′C′,即B′M⊥DC时,EN取最小值,此时EN＝B′C′＝2,∴S△EMN取得最小值：S△EMN＝EN•BC=,此时,∠MEC＝∠B＝∠C＝90°,∴四边形BCEM是矩形,∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3．(3)解：如图3,当点M与A重合时,∵AB∥CD,∴∠ENA＝∠NAB,由翻折的性质可知：∠NAB＝∠EAN,∴∠ENA＝∠EAN,∴AE＝EN,设AE＝EN＝x,则DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x,在Rt△ADE中,则有x2＝22+(5﹣x)2,解得x＝,∴DE＝5﹣＝,如图4,当点M运动到MB′⊥DC时,E′N取最小值,14

12八年级《数学》期中考试卷及解析-人教版E′N＝B′C′＝2,DE′的值最大,DE′＝6﹣1﹣2＝3,如图5中,当点M运动到点B′落在CD时,由(1)知MB′＝NB′＝,∴DB′(即DE″)＝6﹣1﹣＝5﹣,∴点E的运动轨迹为E→E′→E″,运动路径＝EE′+E′B′＝3﹣+3﹣(5﹣)＝﹣,即点E相应运动的路径长为﹣．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式等知识点,解题关键是找出E点的特殊位置,分析出E点的运动轨迹．14

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