《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）.docx

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《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）专题03由垂直求角【例题讲解】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4,求∠AOF的度数．解(1)解：∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∵∠AOF=50°,∴∠AOC=40°,∴∠BOC=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=70°;(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4,设∠BOD=∠AOC=x,∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角,∴∠AOC+∠BOC=180°,即x+4x+4x=180°,解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角,∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【综合解答】1．如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE＝∠BOD,OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系,并说明理由;(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5,求∠EOF的度数．2．如图,AB交CD于O,OE⊥AB．6 《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）(1)若∠EOD＝30°,求∠AOC的度数;(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3,求∠BOC的度数．3．如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD．(1)若∠EOF＝55°,OD⊥OF,求∠AOC的度数;(2)若OF平分∠COE,∠BOF＝15°,求∠DOE的度数．4．如图,直线与相交于点,平分,平分,．(1)求证：;(2)若,求的度数．5．如图,AB、CD相交于点O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE．(1)求∠BOE的度数;6 《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）(2)求∠EOC的度数．6．如图,OA⊥OB,∠BOC=50°,且∠AOD：∠COD=4：7,OE为∠BOC的平分线,求出∠DOE的度数．7．已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF＝25°,求∠AOC与∠EOD的度数．8．如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OG⊥OC．(1)求证：∠COF＝∠EOG;(2)若∠BOD＝32°,求∠EOG的度数．9．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=20°,求∠BOE和∠AOG的度数.10．如图,直线EF、CD相交于点O,OA⊥OB,OC平分∠AOF．6 《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）(1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角;(2)若∠AOE＝30°,求∠BOD的度数．11．如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB．(1)若∠1=∠2,证明：ON⊥CD;(2)若∠1=∠BOC,求∠BOD的度数．12．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．13．如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度数．(2)判断OE与OF的位置关系并说明理由．14．如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短,请画出行走路径,并说明理由．6 《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）15．如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF⊥CD于点O．(1)若∠BOF＝68°30′,求∠AOE的度数;(2)若∠AOD：∠AOE＝1：4,求∠BOF的度数．16．如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O．(1)若∠1＝∠2,求∠NOC的度数;(2)若∠BOC＝4∠1,求∠AOC的度数．17．作图,如图已知三角形ABC内一点P(1)过P点作线段EF∥AB,分别交BC,AC于点E,F(2)过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．6 《由垂直求角》专题练习：重点题型（原卷版）6