高考数学函数综合练习 优质文档.doc

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优质资料题库可下载可修改高考数学函数综合练习一、选择题：　　1．设集合A=，B=，则等于（）　　A．　　　B．　　　C．x|x>－3｝　　　D．｛x|x<1｝　　2．已知,则是的()条件.　　A.充分不必要　　　B.必要不充分　　　C.充要　　　D.既不充分也不必要　　3．设，则（）　　A．　　　　B．　　　C．　　　D．　　4．曲线在点处的切线方程是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　6．有下列四个命题：　　　①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；　　　②“全等三角形的面积相等”的否命题；　　　③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；　　　④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；　　　其中真命题为（）　　A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．③④　　7．若函数的定义域是，则的取值范围是（）　　A．＜＜　　　B．　　　C．　　　D．＜31 优质资料题库可下载可修改　　8．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D　　9.设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）　　A．自然数集　　　B．有理数集　　　C．整数集　　　D．无理数集　　10．设集合,则满足的集合B的个数是（）　　A．1　　　B．3　　　C．4　　　D．8　　11．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x∈R｝，则M∩N＝（）　　A．　　　B．{x|x≥1}　　　C．｛x|x>1｝　　　D．{x|x≥1或x<0}　　12．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）　　A．　　　B．｛x|0＜x＜3｝　　　C．｛x|1＜x＜3｝　　　D．｛x|2＜x＜3｝　　13．函数的反函数是（）　　A．B．C．D．31 优质资料题库可下载可修改　　14．函数的定义域是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）　　A．　B．　C．　D．　　16．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）　　A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　17．已知函数若则（）　　A．　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．与的大小不能确定　　18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）　　A．　B．　C．　　D．31 优质资料题库可下载可修改　　19．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）　　A．（0，1）　　　B．（0，）　　　C．，　　　D．　　20．函数的定义域是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　21．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（）　　A．0　　　B．1　　　C．2006！　　　D．（2006！）2　　22．函数的值域是（　　）　　A．R　　　B．　　　C．（－∞，－3　　　D．　　23．已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（）　　A．　　　B．　　C．　　D．　　24．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，　　　　恒成立”的只有（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．31 优质资料题库可下载可修改　　25．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的是（）　　A．a>b>0　　　B．a0　　　D．ab<0　　26．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270　　　　　则7月份该产品的市场收购价格应为（）　　A．69元　　　B．70元　　　C．71元　　　D．72元　　27．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）　　A．45.606　　　B．45.6　　　C．45.56　　　D．45.51　　28．如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）　　　　　f1（x）　　　　　　f2（x）　　　　　　f3（x）　　　　　　f4（x）　　A．f1（x），f3（x）　B．f2（x）　　C．f2（x），f3（x）　　D．f4（x）　　29．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　31 优质资料题库可下载可修改　　　　　30．关于的方程，给出下列四个命题：　　　　①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；　　　　②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；　　　　③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；　　　　④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.　　　　其中假命题的个数是（）　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3二、填空题　　31．若幂函数过点，则____________　　32.如果奇函数在时,,则在整个定义域上的解析式为____________.　　33．函数对于任意实数满足条件，若则________.　　34．设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝____________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　31 优质资料题库可下载可修改　　35．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：　　　　①；②；③；④；　　　　⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．　其中是F函数的序号为_____________________.　　36．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是____________（L/km）　　37．设则__________．　　38．设，则的定义域为_____________．　　39．已知函数f(x)是周期为2的函数，当－1b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；　　（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；　　（3）若对，方程有2个不等实根，．　　47．（2011江苏，17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm　　（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？　　（2）若厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。　　　　　　　31 优质资料题库可下载可修改48．已知函数　　（1）求证：函数是偶函数；　　（2）判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；　　（3）若，求证:．　　49．设函数.　　（1）在区间上画出函数的图像；　　（2）设集合.试判断集合和之间的关　　　　系，并给出证明；　　（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.　　　　　　　　　31 优质资料题库可下载可修改　　50．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．　　（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；　　（2）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；　　（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x331 优质资料题库可下载可修改的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）参考答案：一、选择题：　　1-10：AACDCCBCBC　　11-20：CDABACBBCB　　21-28：BCDAACBA　　29．D．　　解析：当时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点31 优质资料题库可下载可修改在直线y=x的下方,故应在C、D中选；而当时,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选D．　　30．B．　　解析：据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：　　　　　（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；　　　　　（2）当0f（x1），这与f（x1）≥f（x2）矛盾，　　　　　　　所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.　　　　　　　当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（x2，1），则x*<≤x1f（x2），这与f（x1）≤f（x2）矛盾，　　　　　　　所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.　　（2）证明：由（I）的结论可知：　　　　　　　当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；　　　　　　　当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；　　　　　　　对于上述两种情况，由题意得　　　　　　　①　　　　　　　由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.　　　　　　　又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r，②　　　　　　　将②代入①得x1≤0.5－r，x2≥0.5－r，③　　　　　　　由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．　　　　　　　所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，　　　　　　　即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．　　（3）解：对先选择的x1、x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1．　　　　　　由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，　　　　　　从而x1≥0.34．　　　　　　因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．一、选择题31 优质资料题库可下载可修改　　1．函数y＝f（x）的图象与直线x＝－2的公共点数目是（）　　A．0或1　　　B．1或2　　　C．1　　　D．0　　2．设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点　　　P(2，3)∈A∩(CUB)的充要条件是()　　A．m>-1且n<5　　　B．m<-1且n<5　　　C．m>-1且n>5　　　D．m<-1且n>5　　3．函数f(x)是偶函数，定义域是R，且在[0,＋∞)上是减函数，则下列各式中正确的是（）　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．　　4．若a＝log0.70.8，b＝log0.10.9，c＝1.10.9，那么()　　A．b9,　　　　　∴函数的最小值是5.　　16．；　　解析：且为奇函数，∴，　　　　　上为减函数，31 优质资料题库可下载可修改　　　　　∴，解之得。　　17.　　18.　　解析：令则，依题意有，此式对任意都成立，　　　　　而且为常数，因此，说明是一个周期函数，为最小正周期。三、解答题：　　19．解析：　　，　　∴有两个不等实根、，且.　　由已知∴，　　∴.　　20．解析：　　(1)∵f(x)的定义域是(－∞,＋∞),　　　　∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,　　　　即满足条件a>0,且△=4－4a2<0，∴a>1.　　(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).　　　　必须使ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，　　　　∴a>0且△=4－4a2≥0，或a＝0,　　　　解得0≤a≤1.　　21．解析：31 优质资料题库可下载可修改　　（1）　　　　令则　　　　令x=y=0,则f(0)=2f(0),　　　　∴f(0)=0　　　　∴∴，　　　　∴为奇函数。　　（2），　　　　设x1