四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理） Word版无答案.docx

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成都七中2021级高二下期入学考试题数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的．）1.抛物线的准线方程为A.B.C.D.2.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为A.5B.6C.7D.83.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在4.下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（）A①②④B.①③C.②④D.①②5.惊艳全世界南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio 完成的．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A.4B.C.2D.6.在区间上随机取一个数，使得成立的概率是（）A.B.C.D.17.若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）.A.0.25B.0.4C.0.6D.0.759.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（） A.甲同学体温的极差为0.5℃B.甲同学的体温的众数为36.3℃C.乙同学的体温的中位数与平均数不相等D.乙同学的体温比甲同学的体温稳定10.中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180B.179C.178D.17711.20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中rand（）是产生内的均匀随机数的函数，），则的值约为（） A.B.C.D.12.已知，是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.圆关于直线对称，则__________．14.用秦九韶算法下列计算多项式：，当时，__________．15.直线与双曲线有且仅有一个公共点，则______．16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为 个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.三、解答题：（本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数在区间上有零点．（1）若，求使p假q真时实数a的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分．经验表明新车商业险保险费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：购车价格（万元）5101520253035商业险保险费（元）1737207724172757309736223962（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；（2）某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保险费倍率，上一年没有出险，则下一年保险费倍率为，上一年出险一次，则下一年保险费倍率为，上一年出险两次，则下一年保险费倍率为．成都的好心先生2022年1月购买了一辆价值32万元的新车．若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，好心先生到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议好心先生自费维修（即不出险），你认为好心先生是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品）参考数据：，， 参考公式：．19.已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.20.已知双曲线与点.（1）求过点的弦，使得的中点为；（2）在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.21.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的等边三角形.（1）求的方程；（2）如图，设左，右顶点分别为，右焦点为，是上异于的动点，直线与直线 交于点，当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明.22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．（1）求C的方程；