福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学 Word版无答案.docx

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2023年福州市普通高中毕业班质量检测数学试卷（完卷时间120分钟：满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位､越界答题！第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.2B.C.4D.103.若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（）A3B.5C.6D.74.为培养学生“爱读书､读好书､普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类､文学类､自然科学类三个读书社团．甲､乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）A.B.C.D.5.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.6.已知，关于直线对称的圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（）A或B.或C.或D.或7.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的体积为（） A.B.C.D.8.已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（）A.f（x）为奇函数B.g（x）为奇函数C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.在区间单调递增B.在区间有两个零点C.直线是曲线的对称轴D.直线是曲线的切线10.已知曲线（）A.若，则C椭圆B.若，则C是双曲线C.当C是椭圆时，若越大，则C越接近于圆D.当C是双曲线时，若越小，则C的张口越大11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（）A.线段DP长度的最小值为2B.三棱锥D-A1AP的体积为定值C.平面AEF截正方体所得截面为梯形D.直线DP与AA1所成角的大小可能为 12若x，y满足x2+xy+y2=3，则（）A.2x+y≤B.2x+y≥-1C.x2+y2-xy≤8D.x2+y2-xy≥1第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.若，是第三象限角，则___________．14.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%．则该金融产品价格上涨的概率为__________．15.已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________．16.已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.记的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求的值：（2）求的最大值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．（1）证明：BE平面PAD；（2）若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 19.欧拉函数(n)(n∈)函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．（1）求，；（2）令，求数列的前n项和．20.脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．（1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．21.已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时，（1）求E的标准方程：（2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．22.已知函数．（1）若，试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若恒成立．①求的取值范围：②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）