浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题 Word版无答案.docx

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2023年5月高中数学试卷一、单选题1.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.2.设、，向量，，且，，则（）A.B.C.D.3.现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（）A.18B.24C.30D.364.已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数定义域为，其导函数为，，，则（）A.无极值B.有极大值，也有极小值C.有极大值，无极小值D.有极小值，无极大值7.在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（）A.B. C.D.8.，，，则（）A.B.C.D.二、多选题9.等差数列的前项和为，若，公差，则（）A.若，则B.若，则是中最大的项C.若，则D.若，则10.如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（）123456789A.事件A1，A2是互斥事件B.事件A1，A2独立事件C.P(A1|A3)＝P(A2|A3)DP(A3)＝P(A1)＋P(A2)11.已知函数，则（）A.是偶函数B.在区间上单调递增C.在上有4个零点D.的值域是12.已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线 的垂线，垂足为，则（）A.直线过定点B.当点到直线的距离最大时，C.动点的轨迹为椭圆D.的最小值为三、填空题13.的展开式中的系数为，则________．14.已知实数，则的取值范围是______.15.已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.16.已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______.四、解答题17.已知圆.（1）若直线过点且被圆截得弦长为2，求直线的方程；（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程.18.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，AA1＝AB＝BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝，M，N分别是棱B1C1，A1B1中点.19.（1）证明：NB⊥平面A1B1C1；20.（2）求直线AM与平面BB1C1C所成角的正弦值.21.某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据：过期天数（单位：天）12345菌落数目（单位：千个）（1）请用线性回归模型拟合与的关系；（2）实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目（单位：千个）与过期天数（单位：天）应满足关系：.（i）判断该样本是否添加防腐剂；（ii）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.附：. 22.在平面直角坐标系中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为．（1）求椭圆的标准方程：（2）设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求的面积的取值范围．23.已知函数，（为常数）（1）求函数在处的切线方程;（2）设．（ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围;