山西省太原市2023届高三一模数学 Word版无答案.docx

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太原市2023年高三年级模拟考试（一）数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分､第I卷1至4页，第II卷5至8页.2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上.3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､写在本试卷上无效.4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.设复数满足虚数单位，则（）A.B.C.或D.或3.已知等比数列的前2项和为，则（）A.1B.C.D.4.的展开式中的系数为（）A9B.10C.24D.255.在中，，，为垂足，若，则（）A.B.C.D.6.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（） A.B.C.D.7.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的值域为C.的图象是轴对称图形D.的图象是中心对称图形10.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于 两点，且，则下列结论正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个C.D.内切圆的半径为11.已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.若平面，则C.若，则线段的最大值为D.当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分12.已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则与夹角为__________.14.已知，，，则的最小值为__________.15.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为__________. 16.已知函数有唯一的零点，则实数的最大值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列.（1）求；（2）设，求数列前项和.18.在中，分别为内角的对边，点在上，.（1）从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求；（2）在（1）的条件下，求面积的最大值.条件①：；条件②：.注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解㯚计分.19.如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.某制药公司研发一种新药､需要研究某种药物成份的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验､统计得到一组数据，其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.（1）已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； （2）据临床经验，当药效指标值y在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；（3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立（i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率，参考公式：21.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.22.已知函数.（1）若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：①；②.